הופכי של מטריצה מחשבון

0
0
0
0
תצוגת מספר
הערות לפתרון
ללא תיאור (תשובה בלבד)

a

b

c

d

x

y

z

clear

i

Randomize

3131313131351515151515≈83137
2
2510
=Solve

  כיצד למצוא הופכי בעזרת שיטת מונטנט

בצעו אלימינציה שומרת-שלם בסגנון בארייס על המטריצה המוגברת [A|I]. כל שלב אלימינציה מחלק בפיבוט הקודם בדיוק, וכך שומרים ערכים ביניים כמספרים שלמים. לאחר הפחתה מלאה, ההופכי מופיע בצד הימני.

  מונטנט (בארייס) הופכי - דוגמה פתורה (5×5)

רשום את המטריצה הראשונית
A
:
A
=
2
1
0
1
2
1
4
2
0
1
0
2
5
1
0
1
0
1
3
1
3
1
0
2
4
כדי למצוא את המטריצה ההפוכה של המטריצה
A
, נוכל להוסיף מימין לה מטריצת יחידה באותו גודל;
לאחר מכן, בעזרת השיטה
מונטנט (אלגוריתם Bareiss)
, אנו ממירים את המטריצה כך שהצד השמאלי הופך למטריצת יחידה, ואז בצד הימני נקבל את המטריצה ההפוכה של המטריצה
A
;
רשום את המטריצה המורחבת (הוספת מטריצת היחידה מימין למטריצה
A
):
2
1
0
1
2
1
4
2
0
1
0
2
5
1
0
1
0
1
3
1
3
1
0
2
4
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
3
איטרציה 1
A0
=
2
1
0
1
2
1
4
2
0
1
0
2
5
1
0
1
0
1
3
1
3
1
0
2
4
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
באיטרציה הראשונה, איבר הפיבוט הקודם תמיד שווה ל-1:
p0
=
1
;
איבר הפיבוט הנוכחי שווה לאיבר של המטריצה הקודמת (
A0
) עם אינדקסים
1
,
1
:
p1
=
a0
0
1,1
=
2
;
חשב את המטריצה הבאה (
A1
) על סמך המטריצה הקודמת (
A0
);
השורה שבה יש איבר פיבוט נכתבת מחדש במטריצה הבאה ללא שינויים;
כתוב אפס בכל איברי העמודה שבה נמצא איבר הפיבוט, למעט איבר הפיבוט עצמו;
רשום את המטריצה הראשונית
A1
וסמן את האלמנטים שצריך למצוא כלא ידועים:
A1
=
2
0
0
0
0
1
x
x
x
x
0
x
x
x
x
1
x
x
x
x
3
x
x
x
x
1
x
x
x
x
0
x
x
x
x
0
x
x
x
x
0
x
x
x
x
0
x
x
x
x
כדי למצוא אלמנטים לא ידועים השתמש בנוסחה הבאה:
a1
0
i,j
=
a0
0
i,j
*
p1
-
a0
0
1,j
*
a0
0
i,1
p0
;
כאשר:
p0
הוא איבר הפיבוט הקודם;
p1
הוא איבר הפיבוט הנוכחי;
a0
הוא האלמנט של המטריצה הקודמת, שחושב באיטרציה הקודמת;
a1
הוא האלמנט של המטריצה הבאה, שחושב באיטרציה הנוכחית;
i
הוא מספר השורה;
j
הוא מספר העמודה;
Ɐ(
i, j
)
∈ {2, 3, 4, 5} × {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
A1
=
2
0
0
0
0
1
7
4
-1
0
0
4
10
2
0
1
-1
2
5
0
3
-1
0
1
2
1
-1
0
-1
-2
0
2
0
0
0
0
0
2
0
0
0
0
0
2
0
0
0
0
0
2
a1
0
2,2
=
a0
0
2,2
*
p1
-
a0
0
1,2
*
a0
0
2,1
p0
=
4
*
2
-
1
*
1
1
=
7
;
a1
0
2,3
=
a0
0
2,3
*
p1
-
a0
0
1,3
*
a0
0
2,1
p0
=
2
*
2
-
0
*
1
1
=
4
;
a1
0
2,4
=
a0
0
2,4
*
p1
-
a0
0
1,4
*
a0
0
2,1
p0
=
0
*
2
-
1
*
1
1
=
-1
;
a1
0
2,5
=
a0
0
2,5
*
p1
-
a0
0
1,5
*
a0
0
2,1
p0
=
1
*
2
-
3
*
1
1
=
-1
;
a1
0
2,6
=
a0
0
2,6
*
p1
-
a0
0
1,6
*
a0
0
2,1
p0
=
0
*
2
-
1
*
1
1
=
-1
;
a1
0
2,7
=
a0
0
2,7
*
p1
-
a0
0
1,7
*
a0
0
2,1
p0
=
1
*
2
-
0
*
1
1
=
2
;
a1
0
2,8
=
a0
0
2,8
*
p1
-
a0
0
1,8
*
a0
0
2,1
p0
=
0
*
2
-
0
*
1
1
=
0
;
a1
0
2,9
=
a0
0
2,9
*
p1
-
a0
0
1,9
*
a0
0
2,1
p0
=
0
*
2
-
0
*
1
1
=
0
;
a1
0
2,10
=
a0
0
2,10
*
p1
-
a0
0
1,10
*
a0
0
2,1
p0
=
0
*
2
-
0
*
1
1
=
0
;
a1
0
3,2
=
a0
0
3,2
*
p1
-
a0
0
1,2
*
a0
0
3,1
p0
=
2
*
2
-
1
*
0
1
=
4
;
a1
0
3,3
=
a0
0
3,3
*
p1
-
a0
0
1,3
*
a0
0
3,1
p0
=
5
*
2
-
0
*
0
1
=
10
;
a1
0
3,4
=
a0
0
3,4
*
p1
-
a0
0
1,4
*
a0
0
3,1
p0
=
1
*
2
-
1
*
0
1
=
2
;
a1
0
3,5
=
a0
0
3,5
*
p1
-
a0
0
1,5
*
a0
0
3,1
p0
=
0
*
2
-
3
*
0
1
=
0
;
a1
0
3,6
=
a0
0
3,6
*
p1
-
a0
0
1,6
*
a0
0
3,1
p0
=
0
*
2
-
1
*
0
1
=
0
;
a1
0
3,7
=
a0
0
3,7
*
p1
-
a0
0
1,7
*
a0
0
3,1
p0
=
0
*
2
-
0
*
0
1
=
0
;
a1
0
3,8
=
a0
0
3,8
*
p1
-
a0
0
1,8
*
a0
0
3,1
p0
=
1
*
2
-
0
*
0
1
=
2
;
a1
0
3,9
=
a0
0
3,9
*
p1
-
a0
0
1,9
*
a0
0
3,1
p0
=
0
*
2
-
0
*
0
1
=
0
;
a1
0
3,10
=
a0
0
3,10
*
p1
-
a0
0
1,10
*
a0
0
3,1
p0
=
0
*
2
-
0
*
0
1
=
0
;
a1
0
4,2
=
a0
0
4,2
*
p1
-
a0
0
1,2
*
a0
0
4,1
p0
=
0
*
2
-
1
*
1
1
=
-1
;
a1
0
4,3
=
a0
0
4,3
*
p1
-
a0
0
1,3
*
a0
0
4,1
p0
=
1
*
2
-
0
*
1
1
=
2
;
a1
0
4,4
=
a0
0
4,4
*
p1
-
a0
0
1,4
*
a0
0
4,1
p0
=
3
*
2
-
1
*
1
1
=
5
;
a1
0
4,5
=
a0
0
4,5
*
p1
-
a0
0
1,5
*
a0
0
4,1
p0
=
2
*
2
-
3
*
1
1
=
1
;
a1
0
4,6
=
a0
0
4,6
*
p1
-
a0
0
1,6
*
a0
0
4,1
p0
=
0
*
2
-
1
*
1
1
=
-1
;
a1
0
4,7
=
a0
0
4,7
*
p1
-
a0
0
1,7
*
a0
0
4,1
p0
=
0
*
2
-
0
*
1
1
=
0
;
a1
0
4,8
=
a0
0
4,8
*
p1
-
a0
0
1,8
*
a0
0
4,1
p0
=
0
*
2
-
0
*
1
1
=
0
;
a1
0
4,9
=
a0
0
4,9
*
p1
-
a0
0
1,9
*
a0
0
4,1
p0
=
1
*
2
-
0
*
1
1
=
2
;
a1
0
4,10
=
a0
0
4,10
*
p1
-
a0
0
1,10
*
a0
0
4,1
p0
=
0
*
2
-
0
*
1
1
=
0
;
a1
0
5,2
=
a0
0
5,2
*
p1
-
a0
0
1,2
*
a0
0
5,1
p0
=
1
*
2
-
1
*
2
1
=
0
;
a1
0
5,3
=
a0
0
5,3
*
p1
-
a0
0
1,3
*
a0
0
5,1
p0
=
0
*
2
-
0
*
2
1
=
0
;
a1
0
5,4
=
a0
0
5,4
*
p1
-
a0
0
1,4
*
a0
0
5,1
p0
=
1
*
2
-
1
*
2
1
=
0
;
a1
0
5,5
=
a0
0
5,5
*
p1
-
a0
0
1,5
*
a0
0
5,1
p0
=
4
*
2
-
3
*
2
1
=
2
;
a1
0
5,6
=
a0
0
5,6
*
p1
-
a0
0
1,6
*
a0
0
5,1
p0
=
0
*
2
-
1
*
2
1
=
-2
;
a1
0
5,7
=
a0
0
5,7
*
p1
-
a0
0
1,7
*
a0
0
5,1
p0
=
0
*
2
-
0
*
2
1
=
0
;
a1
0
5,8
=
a0
0
5,8
*
p1
-
a0
0
1,8
*
a0
0
5,1
p0
=
0
*
2
-
0
*
2
1
=
0
;
a1
0
5,9
=
a0
0
5,9
*
p1
-
a0
0
1,9
*
a0
0
5,1
p0
=
0
*
2
-
0
*
2
1
=
0
;
a1
0
5,10
=
a0
0
5,10
*
p1
-
a0
0
1,10
*
a0
0
5,1
p0
=
1
*
2
-
0
*
2
1
=
2
;
הסתר תיאור
4
איטרציה 2
איבר הפיבוט הנוכחי שווה לאיבר של המטריצה הקודמת (
A1
) עם אינדקסים
2
,
2
:
p2
=
a1
0
2,2
=
7
;
חשב את המטריצה הבאה (
A2
) על סמך המטריצה הקודמת (
A1
);
השורה שבה יש איבר פיבוט נכתבת מחדש במטריצה הבאה ללא שינויים;
כתוב אפס בכל איברי העמודה שבה נמצא איבר הפיבוט, למעט איבר הפיבוט עצמו;
החלף את כל איבר הפיבוט הקודמים ב-
p2
;
רשום את המטריצה הראשונית
A2
וסמן את האלמנטים שצריך למצוא כלא ידועים:
A2
=
7
0
0
0
0
0
7
0
0
0
x
4
x
x
x
x
-1
x
x
x
x
-1
x
x
x
x
-1
x
x
x
x
2
x
x
x
x
0
x
x
x
x
0
x
x
x
x
0
x
x
x
כדי למצוא אלמנטים לא ידועים השתמש בנוסחה הבאה:
a2
0
i,j
=
a1
0
i,j
*
p2
-
a1
0
2,j
*
a1
0
i,2
p1
;
כאשר:
p1
הוא איבר הפיבוט הקודם;
p2
הוא איבר הפיבוט הנוכחי;
a1
הוא האלמנט של המטריצה הקודמת, שחושב באיטרציה הקודמת;
a2
הוא האלמנט של המטריצה הבאה, שחושב באיטרציה הנוכחית;
i
הוא מספר השורה;
j
הוא מספר העמודה;
Ɐ(
i, j
)
∈ {1, 3, 4, 5} × {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
A2
=
7
0
0
0
0
0
7
0
0
0
-2
4
27
9
0
4
-1
9
17
0
11
-1
2
3
7
4
-1
2
-4
-7
-1
2
-4
1
0
0
0
7
0
0
0
0
0
7
0
0
0
0
0
7
a2
0
1,3
=
a1
0
1,3
*
p2
-
a1
0
2,3
*
a1
0
1,2
p1
=
0
*
7
-
4
*
1
2
=
-2
;
a2
0
1,4
=
a1
0
1,4
*
p2
-
a1
0
2,4
*
a1
0
1,2
p1
=
1
*
7
-
-1
*
1
2
=
4
;
a2
0
1,5
=
a1
0
1,5
*
p2
-
a1
0
2,5
*
a1
0
1,2
p1
=
3
*
7
-
-1
*
1
2
=
11
;
a2
0
1,6
=
a1
0
1,6
*
p2
-
a1
0
2,6
*
a1
0
1,2
p1
=
1
*
7
-
-1
*
1
2
=
4
;
a2
0
1,7
=
a1
0
1,7
*
p2
-
a1
0
2,7
*
a1
0
1,2
p1
=
0
*
7
-
2
*
1
2
=
-1
;
a2
0
1,8
=
a1
0
1,8
*
p2
-
a1
0
2,8
*
a1
0
1,2
p1
=
0
*
7
-
0
*
1
2
=
0
;
a2
0
1,9
=
a1
0
1,9
*
p2
-
a1
0
2,9
*
a1
0
1,2
p1
=
0
*
7
-
0
*
1
2
=
0
;
a2
0
1,10
=
a1
0
1,10
*
p2
-
a1
0
2,10
*
a1
0
1,2
p1
=
0
*
7
-
0
*
1
2
=
0
;
a2
0
3,3
=
a1
0
3,3
*
p2
-
a1
0
2,3
*
a1
0
3,2
p1
=
10
*
7
-
4
*
4
2
=
27
;
a2
0
3,4
=
a1
0
3,4
*
p2
-
a1
0
2,4
*
a1
0
3,2
p1
=
2
*
7
-
-1
*
4
2
=
9
;
a2
0
3,5
=
a1
0
3,5
*
p2
-
a1
0
2,5
*
a1
0
3,2
p1
=
0
*
7
-
-1
*
4
2
=
2
;
a2
0
3,6
=
a1
0
3,6
*
p2
-
a1
0
2,6
*
a1
0
3,2
p1
=
0
*
7
-
-1
*
4
2
=
2
;
a2
0
3,7
=
a1
0
3,7
*
p2
-
a1
0
2,7
*
a1
0
3,2
p1
=
0
*
7
-
2
*
4
2
=
-4
;
a2
0
3,8
=
a1
0
3,8
*
p2
-
a1
0
2,8
*
a1
0
3,2
p1
=
2
*
7
-
0
*
4
2
=
7
;
a2
0
3,9
=
a1
0
3,9
*
p2
-
a1
0
2,9
*
a1
0
3,2
p1
=
0
*
7
-
0
*
4
2
=
0
;
a2
0
3,10
=
a1
0
3,10
*
p2
-
a1
0
2,10
*
a1
0
3,2
p1
=
0
*
7
-
0
*
4
2
=
0
;
a2
0
4,3
=
a1
0
4,3
*
p2
-
a1
0
2,3
*
a1
0
4,2
p1
=
2
*
7
-
4
*
-1
2
=
9
;
a2
0
4,4
=
a1
0
4,4
*
p2
-
a1
0
2,4
*
a1
0
4,2
p1
=
5
*
7
-
-1
*
-1
2
=
17
;
a2
0
4,5
=
a1
0
4,5
*
p2
-
a1
0
2,5
*
a1
0
4,2
p1
=
1
*
7
-
-1
*
-1
2
=
3
;
a2
0
4,6
=
a1
0
4,6
*
p2
-
a1
0
2,6
*
a1
0
4,2
p1
=
-1
*
7
-
-1
*
-1
2
=
-4
;
a2
0
4,7
=
a1
0
4,7
*
p2
-
a1
0
2,7
*
a1
0
4,2
p1
=
0
*
7
-
2
*
-1
2
=
1
;
a2
0
4,8
=
a1
0
4,8
*
p2
-
a1
0
2,8
*
a1
0
4,2
p1
=
0
*
7
-
0
*
-1
2
=
0
;
a2
0
4,9
=
a1
0
4,9
*
p2
-
a1
0
2,9
*
a1
0
4,2
p1
=
2
*
7
-
0
*
-1
2
=
7
;
a2
0
4,10
=
a1
0
4,10
*
p2
-
a1
0
2,10
*
a1
0
4,2
p1
=
0
*
7
-
0
*
-1
2
=
0
;
a2
0
5,3
=
a1
0
5,3
*
p2
-
a1
0
2,3
*
a1
0
5,2
p1
=
0
*
7
-
4
*
0
2
=
0
;
a2
0
5,4
=
a1
0
5,4
*
p2
-
a1
0
2,4
*
a1
0
5,2
p1
=
0
*
7
-
-1
*
0
2
=
0
;
a2
0
5,5
=
a1
0
5,5
*
p2
-
a1
0
2,5
*
a1
0
5,2
p1
=
2
*
7
-
-1
*
0
2
=
7
;
a2
0
5,6
=
a1
0
5,6
*
p2
-
a1
0
2,6
*
a1
0
5,2
p1
=
-2
*
7
-
-1
*
0
2
=
-7
;
a2
0
5,7
=
a1
0
5,7
*
p2
-
a1
0
2,7
*
a1
0
5,2
p1
=
0
*
7
-
2
*
0
2
=
0
;
a2
0
5,8
=
a1
0
5,8
*
p2
-
a1
0
2,8
*
a1
0
5,2
p1
=
0
*
7
-
0
*
0
2
=
0
;
a2
0
5,9
=
a1
0
5,9
*
p2
-
a1
0
2,9
*
a1
0
5,2
p1
=
0
*
7
-
0
*
0
2
=
0
;
a2
0
5,10
=
a1
0
5,10
*
p2
-
a1
0
2,10
*
a1
0
5,2
p1
=
2
*
7
-
0
*
0
2
=
7
;
הסתר תיאור
5
איטרציה 3
איבר הפיבוט הנוכחי שווה לאיבר של המטריצה הקודמת (
A2
) עם אינדקסים
3
,
3
:
p3
=
a2
0
3,3
=
27
;
חשב את המטריצה הבאה (
A3
) על סמך המטריצה הקודמת (
A2
);
השורה שבה יש איבר פיבוט נכתבת מחדש במטריצה הבאה ללא שינויים;
כתוב אפס בכל איברי העמודה שבה נמצא איבר הפיבוט, למעט איבר הפיבוט עצמו;
החלף את כל איבר הפיבוט הקודמים ב-
p3
;
רשום את המטריצה הראשונית
A3
וסמן את האלמנטים שצריך למצוא כלא ידועים:
A3
=
27
0
0
0
0
0
27
0
0
0
0
0
27
0
0
x
x
9
x
x
x
x
2
x
x
x
x
2
x
x
x
x
-4
x
x
x
x
7
x
x
x
x
0
x
x
x
x
0
x
x
כדי למצוא אלמנטים לא ידועים השתמש בנוסחה הבאה:
a3
0
i,j
=
a2
0
i,j
*
p3
-
a2
0
3,j
*
a2
0
i,3
p2
;
כאשר:
p2
הוא איבר הפיבוט הקודם;
p3
הוא איבר הפיבוט הנוכחי;
a2
הוא האלמנט של המטריצה הקודמת, שחושב באיטרציה הקודמת;
a3
הוא האלמנט של המטריצה הבאה, שחושב באיטרציה הנוכחית;
i
הוא מספר השורה;
j
הוא מספר העמודה;
Ɐ(
i, j
)
∈ {1, 2, 4, 5} × {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
A3
=
27
0
0
0
0
0
27
0
0
0
0
0
27
0
0
18
-9
9
54
0
43
-5
2
9
27
16
-5
2
-18
-27
-5
10
-4
9
0
2
-4
7
-9
0
0
0
0
27
0
0
0
0
0
27
a3
0
1,4
=
a2
0
1,4
*
p3
-
a2
0
3,4
*
a2
0
1,3
p2
=
4
*
27
-
9
*
-2
7
=
18
;
a3
0
1,5
=
a2
0
1,5
*
p3
-
a2
0
3,5
*
a2
0
1,3
p2
=
11
*
27
-
2
*
-2
7
=
43
;
a3
0
1,6
=
a2
0
1,6
*
p3
-
a2
0
3,6
*
a2
0
1,3
p2
=
4
*
27
-
2
*
-2
7
=
16
;
a3
0
1,7
=
a2
0
1,7
*
p3
-
a2
0
3,7
*
a2
0
1,3
p2
=
-1
*
27
-
-4
*
-2
7
=
-5
;
a3
0
1,8
=
a2
0
1,8
*
p3
-
a2
0
3,8
*
a2
0
1,3
p2
=
0
*
27
-
7
*
-2
7
=
2
;
a3
0
1,9
=
a2
0
1,9
*
p3
-
a2
0
3,9
*
a2
0
1,3
p2
=
0
*
27
-
0
*
-2
7
=
0
;
a3
0
1,10
=
a2
0
1,10
*
p3
-
a2
0
3,10
*
a2
0
1,3
p2
=
0
*
27
-
0
*
-2
7
=
0
;
a3
0
2,4
=
a2
0
2,4
*
p3
-
a2
0
3,4
*
a2
0
2,3
p2
=
-1
*
27
-
9
*
4
7
=
-9
;
a3
0
2,5
=
a2
0
2,5
*
p3
-
a2
0
3,5
*
a2
0
2,3
p2
=
-1
*
27
-
2
*
4
7
=
-5
;
a3
0
2,6
=
a2
0
2,6
*
p3
-
a2
0
3,6
*
a2
0
2,3
p2
=
-1
*
27
-
2
*
4
7
=
-5
;
a3
0
2,7
=
a2
0
2,7
*
p3
-
a2
0
3,7
*
a2
0
2,3
p2
=
2
*
27
-
-4
*
4
7
=
10
;
a3
0
2,8
=
a2
0
2,8
*
p3
-
a2
0
3,8
*
a2
0
2,3
p2
=
0
*
27
-
7
*
4
7
=
-4
;
a3
0
2,9
=
a2
0
2,9
*
p3
-
a2
0
3,9
*
a2
0
2,3
p2
=
0
*
27
-
0
*
4
7
=
0
;
a3
0
2,10
=
a2
0
2,10
*
p3
-
a2
0
3,10
*
a2
0
2,3
p2
=
0
*
27
-
0
*
4
7
=
0
;
a3
0
4,4
=
a2
0
4,4
*
p3
-
a2
0
3,4
*
a2
0
4,3
p2
=
17
*
27
-
9
*
9
7
=
54
;
a3
0
4,5
=
a2
0
4,5
*
p3
-
a2
0
3,5
*
a2
0
4,3
p2
=
3
*
27
-
2
*
9
7
=
9
;
a3
0
4,6
=
a2
0
4,6
*
p3
-
a2
0
3,6
*
a2
0
4,3
p2
=
-4
*
27
-
2
*
9
7
=
-18
;
a3
0
4,7
=
a2
0
4,7
*
p3
-
a2
0
3,7
*
a2
0
4,3
p2
=
1
*
27
-
-4
*
9
7
=
9
;
a3
0
4,8
=
a2
0
4,8
*
p3
-
a2
0
3,8
*
a2
0
4,3
p2
=
0
*
27
-
7
*
9
7
=
-9
;
a3
0
4,9
=
a2
0
4,9
*
p3
-
a2
0
3,9
*
a2
0
4,3
p2
=
7
*
27
-
0
*
9
7
=
27
;
a3
0
4,10
=
a2
0
4,10
*
p3
-
a2
0
3,10
*
a2
0
4,3
p2
=
0
*
27
-
0
*
9
7
=
0
;
a3
0
5,4
=
a2
0
5,4
*
p3
-
a2
0
3,4
*
a2
0
5,3
p2
=
0
*
27
-
9
*
0
7
=
0
;
a3
0
5,5
=
a2
0
5,5
*
p3
-
a2
0
3,5
*
a2
0
5,3
p2
=
7
*
27
-
2
*
0
7
=
27
;
a3
0
5,6
=
a2
0
5,6
*
p3
-
a2
0
3,6
*
a2
0
5,3
p2
=
-7
*
27
-
2
*
0
7
=
-27
;
a3
0
5,7
=
a2
0
5,7
*
p3
-
a2
0
3,7
*
a2
0
5,3
p2
=
0
*
27
-
-4
*
0
7
=
0
;
a3
0
5,8
=
a2
0
5,8
*
p3
-
a2
0
3,8
*
a2
0
5,3
p2
=
0
*
27
-
7
*
0
7
=
0
;
a3
0
5,9
=
a2
0
5,9
*
p3
-
a2
0
3,9
*
a2
0
5,3
p2
=
0
*
27
-
0
*
0
7
=
0
;
a3
0
5,10
=
a2
0
5,10
*
p3
-
a2
0
3,10
*
a2
0
5,3
p2
=
7
*
27
-
0
*
0
7
=
27
;
הסתר תיאור
6
איטרציה 4
איבר הפיבוט הנוכחי שווה לאיבר של המטריצה הקודמת (
A3
) עם אינדקסים
4
,
4
:
p4
=
a3
0
4,4
=
54
;
חשב את המטריצה הבאה (
A4
) על סמך המטריצה הקודמת (
A3
);
השורה שבה יש איבר פיבוט נכתבת מחדש במטריצה הבאה ללא שינויים;
כתוב אפס בכל איברי העמודה שבה נמצא איבר הפיבוט, למעט איבר הפיבוט עצמו;
החלף את כל איבר הפיבוט הקודמים ב-
p4
;
רשום את המטריצה הראשונית
A4
וסמן את האלמנטים שצריך למצוא כלא ידועים:
A4
=
54
0
0
0
0
0
54
0
0
0
0
0
54
0
0
0
0
0
54
0
x
x
x
9
x
x
x
x
-18
x
x
x
x
9
x
x
x
x
-9
x
x
x
x
27
x
x
x
x
0
x
כדי למצוא אלמנטים לא ידועים השתמש בנוסחה הבאה:
a4
0
i,j
=
a3
0
i,j
*
p4
-
a3
0
4,j
*
a3
0
i,4
p3
;
כאשר:
p3
הוא איבר הפיבוט הקודם;
p4
הוא איבר הפיבוט הנוכחי;
a3
הוא האלמנט של המטריצה הקודמת, שחושב באיטרציה הקודמת;
a4
הוא האלמנט של המטריצה הבאה, שחושב באיטרציה הנוכחית;
i
הוא מספר השורה;
j
הוא מספר העמודה;
Ɐ(
i, j
)
∈ {1, 2, 3, 5} × {5, 6, 7, 8, 9, 10}
A4
=
54
0
0
0
0
0
54
0
0
0
0
0
54
0
0
0
0
0
54
0
80
-7
1
9
54
44
-16
10
-18
-54
-16
23
-11
9
0
10
-11
17
-9
0
-18
9
-9
27
0
0
0
0
0
54
a4
0
1,5
=
a3
0
1,5
*
p4
-
a3
0
4,5
*
a3
0
1,4
p3
=
43
*
54
-
9
*
18
27
=
80
;
a4
0
1,6
=
a3
0
1,6
*
p4
-
a3
0
4,6
*
a3
0
1,4
p3
=
16
*
54
-
-18
*
18
27
=
44
;
a4
0
1,7
=
a3
0
1,7
*
p4
-
a3
0
4,7
*
a3
0
1,4
p3
=
-5
*
54
-
9
*
18
27
=
-16
;
a4
0
1,8
=
a3
0
1,8
*
p4
-
a3
0
4,8
*
a3
0
1,4
p3
=
2
*
54
-
-9
*
18
27
=
10
;
a4
0
1,9
=
a3
0
1,9
*
p4
-
a3
0
4,9
*
a3
0
1,4
p3
=
0
*
54
-
27
*
18
27
=
-18
;
a4
0
1,10
=
a3
0
1,10
*
p4
-
a3
0
4,10
*
a3
0
1,4
p3
=
0
*
54
-
0
*
18
27
=
0
;
a4
0
2,5
=
a3
0
2,5
*
p4
-
a3
0
4,5
*
a3
0
2,4
p3
=
-5
*
54
-
9
*
-9
27
=
-7
;
a4
0
2,6
=
a3
0
2,6
*
p4
-
a3
0
4,6
*
a3
0
2,4
p3
=
-5
*
54
-
-18
*
-9
27
=
-16
;
a4
0
2,7
=
a3
0
2,7
*
p4
-
a3
0
4,7
*
a3
0
2,4
p3
=
10
*
54
-
9
*
-9
27
=
23
;
a4
0
2,8
=
a3
0
2,8
*
p4
-
a3
0
4,8
*
a3
0
2,4
p3
=
-4
*
54
-
-9
*
-9
27
=
-11
;
a4
0
2,9
=
a3
0
2,9
*
p4
-
a3
0
4,9
*
a3
0
2,4
p3
=
0
*
54
-
27
*
-9
27
=
9
;
a4
0
2,10
=
a3
0
2,10
*
p4
-
a3
0
4,10
*
a3
0
2,4
p3
=
0
*
54
-
0
*
-9
27
=
0
;
a4
0
3,5
=
a3
0
3,5
*
p4
-
a3
0
4,5
*
a3
0
3,4
p3
=
2
*
54
-
9
*
9
27
=
1
;
a4
0
3,6
=
a3
0
3,6
*
p4
-
a3
0
4,6
*
a3
0
3,4
p3
=
2
*
54
-
-18
*
9
27
=
10
;
a4
0
3,7
=
a3
0
3,7
*
p4
-
a3
0
4,7
*
a3
0
3,4
p3
=
-4
*
54
-
9
*
9
27
=
-11
;
a4
0
3,8
=
a3
0
3,8
*
p4
-
a3
0
4,8
*
a3
0
3,4
p3
=
7
*
54
-
-9
*
9
27
=
17
;
a4
0
3,9
=
a3
0
3,9
*
p4
-
a3
0
4,9
*
a3
0
3,4
p3
=
0
*
54
-
27
*
9
27
=
-9
;
a4
0
3,10
=
a3
0
3,10
*
p4
-
a3
0
4,10
*
a3
0
3,4
p3
=
0
*
54
-
0
*
9
27
=
0
;
a4
0
5,5
=
a3
0
5,5
*
p4
-
a3
0
4,5
*
a3
0
5,4
p3
=
27
*
54
-
9
*
0
27
=
54
;
a4
0
5,6
=
a3
0
5,6
*
p4
-
a3
0
4,6
*
a3
0
5,4
p3
=
-27
*
54
-
-18
*
0
27
=
-54
;
a4
0
5,7
=
a3
0
5,7
*
p4
-
a3
0
4,7
*
a3
0
5,4
p3
=
0
*
54
-
9
*
0
27
=
0
;
a4
0
5,8
=
a3
0
5,8
*
p4
-
a3
0
4,8
*
a3
0
5,4
p3
=
0
*
54
-
-9
*
0
27
=
0
;
a4
0
5,9
=
a3
0
5,9
*
p4
-
a3
0
4,9
*
a3
0
5,4
p3
=
0
*
54
-
27
*
0
27
=
0
;
a4
0
5,10
=
a3
0
5,10
*
p4
-
a3
0
4,10
*
a3
0
5,4
p3
=
27
*
54
-
0
*
0
27
=
54
;
הסתר תיאור
7
איטרציה 5
איבר הפיבוט הנוכחי שווה לאיבר של המטריצה הקודמת (
A4
) עם אינדקסים
5
,
5
:
p5
=
a4
0
5,5
=
54
;
חשב את המטריצה הבאה (
A5
) על סמך המטריצה הקודמת (
A4
);
השורה שבה יש איבר פיבוט נכתבת מחדש במטריצה הבאה ללא שינויים;
כתוב אפס בכל איברי העמודה שבה נמצא איבר הפיבוט, למעט איבר הפיבוט עצמו;
החלף את כל איבר הפיבוט הקודמים ב-
p5
;
רשום את המטריצה הראשונית
A5
וסמן את האלמנטים שצריך למצוא כלא ידועים:
A5
=
54
0
0
0
0
0
54
0
0
0
0
0
54
0
0
0
0
0
54
0
0
0
0
0
54
x
x
x
x
-54
x
x
x
x
0
x
x
x
x
0
x
x
x
x
0
x
x
x
x
54
כדי למצוא אלמנטים לא ידועים השתמש בנוסחה הבאה:
a5
0
i,j
=
a4
0
i,j
*
p5
-
a4
0
5,j
*
a4
0
i,5
p4
;
כאשר:
p4
הוא איבר הפיבוט הקודם;
p5
הוא איבר הפיבוט הנוכחי;
a4
הוא האלמנט של המטריצה הקודמת, שחושב באיטרציה הקודמת;
a5
הוא האלמנט של המטריצה הבאה, שחושב באיטרציה הנוכחית;
i
הוא מספר השורה;
j
הוא מספר העמודה;
Ɐ(
i, j
)
∈ {1, 2, 3, 4} × {6, 7, 8, 9, 10}
A5
=
54
0
0
0
0
0
54
0
0
0
0
0
54
0
0
0
0
0
54
0
0
0
0
0
54
124
-23
11
-9
-54
-16
23
-11
9
0
10
-11
17
-9
0
-18
9
-9
27
0
-80
7
-1
-9
54
a5
0
1,6
=
a4
0
1,6
*
p5
-
a4
0
5,6
*
a4
0
1,5
p4
=
44
*
54
-
-54
*
80
54
=
124
;
a5
0
1,7
=
a4
0
1,7
*
p5
-
a4
0
5,7
*
a4
0
1,5
p4
=
-16
*
54
-
0
*
80
54
=
-16
;
a5
0
1,8
=
a4
0
1,8
*
p5
-
a4
0
5,8
*
a4
0
1,5
p4
=
10
*
54
-
0
*
80
54
=
10
;
a5
0
1,9
=
a4
0
1,9
*
p5
-
a4
0
5,9
*
a4
0
1,5
p4
=
-18
*
54
-
0
*
80
54
=
-18
;
a5
0
1,10
=
a4
0
1,10
*
p5
-
a4
0
5,10
*
a4
0
1,5
p4
=
0
*
54
-
54
*
80
54
=
-80
;
a5
0
2,6
=
a4
0
2,6
*
p5
-
a4
0
5,6
*
a4
0
2,5
p4
=
-16
*
54
-
-54
*
-7
54
=
-23
;
a5
0
2,7
=
a4
0
2,7
*
p5
-
a4
0
5,7
*
a4
0
2,5
p4
=
23
*
54
-
0
*
-7
54
=
23
;
a5
0
2,8
=
a4
0
2,8
*
p5
-
a4
0
5,8
*
a4
0
2,5
p4
=
-11
*
54
-
0
*
-7
54
=
-11
;
a5
0
2,9
=
a4
0
2,9
*
p5
-
a4
0
5,9
*
a4
0
2,5
p4
=
9
*
54
-
0
*
-7
54
=
9
;
a5
0
2,10
=
a4
0
2,10
*
p5
-
a4
0
5,10
*
a4
0
2,5
p4
=
0
*
54
-
54
*
-7
54
=
7
;
a5
0
3,6
=
a4
0
3,6
*
p5
-
a4
0
5,6
*
a4
0
3,5
p4
=
10
*
54
-
-54
*
1
54
=
11
;
a5
0
3,7
=
a4
0
3,7
*
p5
-
a4
0
5,7
*
a4
0
3,5
p4
=
-11
*
54
-
0
*
1
54
=
-11
;
a5
0
3,8
=
a4
0
3,8
*
p5
-
a4
0
5,8
*
a4
0
3,5
p4
=
17
*
54
-
0
*
1
54
=
17
;
a5
0
3,9
=
a4
0
3,9
*
p5
-
a4
0
5,9
*
a4
0
3,5
p4
=
-9
*
54
-
0
*
1
54
=
-9
;
a5
0
3,10
=
a4
0
3,10
*
p5
-
a4
0
5,10
*
a4
0
3,5
p4
=
0
*
54
-
54
*
1
54
=
-1
;
a5
0
4,6
=
a4
0
4,6
*
p5
-
a4
0
5,6
*
a4
0
4,5
p4
=
-18
*
54
-
-54
*
9
54
=
-9
;
a5
0
4,7
=
a4
0
4,7
*
p5
-
a4
0
5,7
*
a4
0
4,5
p4
=
9
*
54
-
0
*
9
54
=
9
;
a5
0
4,8
=
a4
0
4,8
*
p5
-
a4
0
5,8
*
a4
0
4,5
p4
=
-9
*
54
-
0
*
9
54
=
-9
;
a5
0
4,9
=
a4
0
4,9
*
p5
-
a4
0
5,9
*
a4
0
4,5
p4
=
27
*
54
-
0
*
9
54
=
27
;
a5
0
4,10
=
a4
0
4,10
*
p5
-
a4
0
5,10
*
a4
0
4,5
p4
=
0
*
54
-
54
*
9
54
=
-9
;
הסתר תיאור
8
הופכי של מטריצה
חלק כל איבר שונה מאפס של המטריצה ב-
54
;
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
2
8
27
-
23
54
11
54
-
1
6
-1
-
8
27
23
54
-
11
54
1
6
0
5
27
-
11
54
17
54
-
1
6
0
-
1
3
1
6
-
1
6
1
2
0
-1
13
27
7
54
-
1
54
-
1
6
1
a
0
1,1
=
54
54
=
1
;
a
0
1,6
=
124
54
=
2
8
27
;
a
0
1,7
=
-16
54
=
-
8
27
;
a
0
1,8
=
10
54
=
5
27
;
a
0
1,9
=
-18
54
=
-
1
3
;
a
0
1,10
=
-80
54
=
-1
13
27
;
a
0
2,2
=
54
54
=
1
;
a
0
2,6
=
-23
54
=
-
23
54
;
a
0
2,7
=
23
54
=
23
54
;
a
0
2,8
=
-11
54
=
-
11
54
;
a
0
2,9
=
9
54
=
1
6
;
a
0
2,10
=
7
54
=
7
54
;
a
0
3,3
=
54
54
=
1
;
a
0
3,6
=
11
54
=
11
54
;
a
0
3,7
=
-11
54
=
-
11
54
;
a
0
3,8
=
17
54
=
17
54
;
a
0
3,9
=
-9
54
=
-
1
6
;
a
0
3,10
=
-1
54
=
-
1
54
;
a
0
4,4
=
54
54
=
1
;
a
0
4,6
=
-9
54
=
-
1
6
;
a
0
4,7
=
9
54
=
1
6
;
a
0
4,8
=
-9
54
=
-
1
6
;
a
0
4,9
=
27
54
=
1
2
;
a
0
4,10
=
-9
54
=
-
1
6
;
a
0
5,5
=
54
54
=
1
;
a
0
5,6
=
-54
54
=
-1
;
a
0
5,10
=
54
54
=
1
;
הסתר תיאור
27 איברים
Answer
B = A⁻¹
2
8
27
-
23
54
11
54
-
1
6
-1
-
8
27
23
54
-
11
54
1
6
0
5
27
-
11
54
17
54
-
1
6
0
-
1
3
1
6
-
1
6
1
2
0
-1
13
27
7
54
-
1
54
-
1
6
1
גודל5×5שיטהמונטנט (אלגוריתם Bareiss)

  מקורות

Google PlayApp Store