דרגה מחשבון

  אודות מחשבון דרג של מטריצה

מחשבון דרג של מטריצה מקוון זה מחשב את הדרג עבור מטריצה עם תיאור פתרונות שלם, מפורט, שלב אחר שלב, המבצע פעולות עם מטריצות בגודל עד 99x99 עם איברי מטריצה מסוג זה: מספרים עשרוניים, שברים, מספרים מרוכבים, משתנים.

כדי להתחיל את החישוב, עליך תחילה להזין את גודל המטריצה בשדה הקלט שניתן למצוא בחלק העליון ביותר של המסך, כמו כן שם תוכל לבחור את שיטת החישוב הרצויה.

מעט למטה תמצאו חלון מטריצה שבו עליכם להזין את איברי המטריצה באמצעות המקלדת. פנל הבקרה של המטריצה ממוקם גם כאן, ומפשט את העבודה עם מטריצות ומכיל את אלמנטי הבקרה הבאים:

• האלמנט הראשון מאפשר להרחיב את חלון המטריצה. זה יכול להיות שימושי במיוחד במקרים שבהם אתה צריך לבצע חישובים עם מטריצות גדולות מאוד שלא מתאימות לחלוטין. אם המטריצה עדיין לא נראית לאחר הרחבת החלון, אתה יכול לשנות את קנה המידה של המטריצה באמצעות הכפתורים + / -;
• האלמנט השני מבצע את הפונקציה של העתקת קלט המטריצה לחוצץ הזיכרון. זה יכול להיות שימושי במקרים בהם אתה משתמש לעתים קרובות באותה מטריצה עבור חישובים, או אם אתה צריך להעביר מטריצות בין פעולות;
• והאלמנט האחרון מחדיר את המטריצה שהועתקה קודם לכן, מה שמאפשר לך להאיץ את תהליך הזנת המטריצה לכמה לחיצות בלבד, במקום לעשות זאת באופן ידני;

ו dále [and further down] תמצאו סרגל כלים המאפשר לך להתאים אישית את המחשבון ולהקל על העבודה איתו. הוא מחולק ויזואלית לשלושה חלקים, כאשר כל אחד מהם אחראי על הפונקציונליות הבאה:

• הראשון מאפשר לך לבחור את תבנית המספרים כאשר מוצג תוצאת הפתרון. כמו כן, כאן אתה יכול לכבות הערות לפתרון הבעיה אם כבר הבנת איך לפתור את הבעיה הזו, ואתה משתמש במחשבון כדי להאיץ או לבדוק את החישובים שלך בעצמך. או שאתה יכול לכבות את הפתרון שלב אחר שלב לחלוטין אם אתה צריך רק את תוצאת הפתרון;
• השני מכיל כפתורים המאפשרים לך לשנות את סוג שדה קלט המטריצה, למחוק את האלמנטים שלה או את כל המטריצה, והכפתור הגדול ביותר עם סימן שווה, שיוביל אותך למסך עם פתרון הבעיה. כל הכפתורים האלה משוכפלים על ידי מקשים במקלדת. כדי לגלות איזה מקש במקלדת צריך ללחוץ, פשוט רחף מעל אחד מהכפתורים ותופיע תצוגת על עם שם המקש. אתה יכול גם להשתמש במקשי החצים במקלדת שלך כדי להזיז את הסמן בין שדות קלט המטריצה;
• והאחרון מאפשר לך לבחור את מספר הספרות אחרי הנקודה העשרונית לעיגול מספרים שאינם שלמים. כמו כן, כאן תוכל לראות מיד דוגמה איך שברים מעוגלים ייראו;

  מהו דרג של מטריצה?

הדרג של מטריצה הוא מספר השורות או העמודות הבלתי תלויות לינארית במטריצה. מספר השורות והעמודות הבלתי תלויות לינארית במטריצה תמיד זהה. אפשר גם לומר שהדרג של המטריצה שווה לסדר המינור הלא אפסי הגדול ביותר של המטריצה. ניתן למצוא את הדרג של מטריצה עבור מטריצות בכל גודל והוא לא יכול להיות גדול יותר ממספר השורות או העמודות במטריצה.

  כיצד למצוא את הדרג של מטריצה באמצעות טרנספורמציות אלמנטריות (צורה מדורגת)?

באמצעות חיסול גאוסי, נוכל להפחית את המטריצה לצורה מדורגת בשורות. לאחר מכן, אנחנו פשוט צריכים לספור את מספר השורות שאינן אפס במטריצה המתקבלת, וערך זה יהיה שווה לדרג של המטריצה המקורית.

  כיצד למצוא את הדרג של מטריצה באמצעות שיטת המינורים?

כדי למצוא את הדרג של מטריצה, ראשית עלינו למצוא כל איבר במטריצה שאינו שווה לאפס, אם אין כאלה איברים, אז הדרג של המטריצה הוא אפס. אם הצלחנו למצוא איבר שונה מאפס במטריצה, אז נוכל להניח שהדרג של המטריצה כבר לפחות אחד, ואז נצטרך ליצור מיнор מסדר שני סביב איבר זה ולמצוא את הדטרמיננט שלו. אם הדטרמיננט של המינור מסדר שני הוא אפס, אז הפתרון הושלם, והדרג של המטריצה שווה לאחד, אחרת יש צורך ליצור מיнор מסדר שלישי סביב המינור מסדר שני, שהדטרמיננט שלו מצאנו קודם ולא התברר שהוא אפס. לאחר מכן, לפי העיקרון שתואר קודם, אנו צריכים להמשיך כל הזמן ליצור מינורים מהסדר הבא סביב מינורים שאינם אפס מסדר קודם. תהליך זה צריך להימשך עד שנמצא מינור שהוא אפס, או עד שנגיע למינור מסדר מקסימלי המוגבל על ידי ממדי המטריצה המקורית. בסוף תהליך זה, הדרג של המטריצה המקורית יהיה שווה לסדר המינור האחרון שאינו אפס.