דרגה מחשבון

תצוגת מספר
הערות לפתרון
ללא תיאור (תשובה בלבד)

a

b

c

d

x

y

z

clear

i

ab
x2
xn

Randomize

3131313131351515151515≈83137
2
2510
=פתור

  אודות מחשבון דרג של מטריצה

מחשבון דרג של מטריצה מקוון זה מחשב את הדרג עבור מטריצה עם תיאור פתרונות שלם, מפורט, שלב אחר שלב, המבצע פעולות עם מטריצות בגודל עד 20x20 עם איברי מטריצה מסוג זה: מספרים עשרוניים, שברים, מספרים מרוכבים, משתנים.

כדי להתחיל את החישוב, עליך תחילה להזין את גודל המטריצה בשדה הקלט שניתן למצוא בחלק העליון ביותר של המסך, כמו כן שם תוכל לבחור את שיטת החישוב הרצויה.

מעט למטה תמצאו חלון מטריצה שבו עליכם להזין את איברי המטריצה באמצעות המקלדת. פנל הבקרה של המטריצה ממוקם גם כאן, ומפשט את העבודה עם מטריצות ומכיל את אלמנטי הבקרה הבאים:

  • האלמנט הראשון מאפשר להרחיב את חלון המטריצה. זה יכול להיות שימושי במיוחד במקרים שבהם אתה צריך לבצע חישובים עם מטריצות גדולות מאוד שלא מתאימות לחלוטין. אם המטריצה עדיין לא נראית לאחר הרחבת החלון, אתה יכול לשנות את קנה המידה של המטריצה באמצעות הכפתורים + / -;
  • האלמנט השני מבצע את הפונקציה של העתקת קלט המטריצה לחוצץ הזיכרון. זה יכול להיות שימושי במקרים בהם אתה משתמש לעתים קרובות באותה מטריצה עבור חישובים, או אם אתה צריך להעביר מטריצות בין פעולות;
  • והאלמנט האחרון מחדיר את המטריצה שהועתקה קודם לכן, מה שמאפשר לך להאיץ את תהליך הזנת המטריצה לכמה לחיצות בלבד, במקום לעשות זאת באופן ידני;

ו dále [and further down] תמצאו סרגל כלים המאפשר לך להתאים אישית את המחשבון ולהקל על העבודה איתו. הוא מחולק ויזואלית לשלושה חלקים, כאשר כל אחד מהם אחראי על הפונקציונליות הבאה:

  • הראשון מאפשר לך לבחור את תבנית המספרים כאשר מוצג תוצאת הפתרון. כמו כן, כאן אתה יכול לכבות הערות לפתרון הבעיה אם כבר הבנת איך לפתור את הבעיה הזו, ואתה משתמש במחשבון כדי להאיץ או לבדוק את החישובים שלך בעצמך. או שאתה יכול לכבות את הפתרון שלב אחר שלב לחלוטין אם אתה צריך רק את תוצאת הפתרון;
  • השני מכיל כפתורים המאפשרים לך לשנות את סוג שדה קלט המטריצה, למחוק את האלמנטים שלה או את כל המטריצה, והכפתור הגדול ביותר עם סימן שווה, שיוביל אותך למסך עם פתרון הבעיה. כל הכפתורים האלה משוכפלים על ידי מקשים במקלדת. כדי לגלות איזה מקש במקלדת צריך ללחוץ, פשוט רחף מעל אחד מהכפתורים ותופיע תצוגת על עם שם המקש. אתה יכול גם להשתמש במקשי החצים במקלדת שלך כדי להזיז את הסמן בין שדות קלט המטריצה;
  • והאחרון מאפשר לך לבחור את מספר הספרות אחרי הנקודה העשרונית לעיגול מספרים שאינם שלמים. כמו כן, כאן תוכל לראות מיד דוגמה איך שברים מעוגלים ייראו;

  מהו דרג של מטריצה?

הדרג של מטריצה הוא מספר השורות או העמודות הבלתי תלויות לינארית במטריצה. מספר השורות והעמודות הבלתי תלויות לינארית במטריצה תמיד זהה. אפשר גם לומר שהדרג של המטריצה שווה לסדר המינור הלא אפסי הגדול ביותר של המטריצה. ניתן למצוא את הדרג של מטריצה עבור מטריצות בכל גודל והוא לא יכול להיות גדול יותר ממספר השורות או העמודות במטריצה.

  כיצד למצוא את הדרג של מטריצה באמצעות טרנספורמציות אלמנטריות (צורה מדורגת)?

באמצעות חיסול גאוסי, נוכל להפחית את המטריצה לצורה מדורגת בשורות. לאחר מכן, אנחנו פשוט צריכים לספור את מספר השורות שאינן אפס במטריצה המתקבלת, וערך זה יהיה שווה לדרג של המטריצה המקורית.

  דוגמה לדרגה של מטריצה

רשום את המטריצה הראשונית
A
:
A
=
1
2
1
2
4
0
3
6
1
4
8
0
כדי למצוא את הדירוג של המטריצה
A
, יש להפחית את המטריצה לצורת מדורגת לפי שורות ולספור את מספר השורות השונות מאפס;
2
איטרציה 1
מתוך שורה
2
נחסר שורה
1
, מוכפלת ב-
2
;
מתוך שורה
3
נחסר שורה
1
;
1
0
0
2
0
-2
3
0
-2
4
0
-4
3
איטרציה 2
החלף שורות
2
ו-
3
;
1
0
0
2
-2
0
3
-2
0
4
-4
0
חלק את שורה
2
ב-
-2
;
1
0
0
2
1
0
3
1
0
4
2
0
4
דרגה
מכיוון שמספר השורות השונות מאפס הוא
2
נובע מכך שדירוג(
A
) =
2
;
Answer
rank(A) =
rank(
A
) =
2
;
גודל3×4שיטהטרנספורמציות אלמנטריות (צורת echelon)

  שאלות נפוצות

מהי הדרגה של מטריצה?

הדרגה היא מספר השורות הבלתי תלויות לינארית, השווה למספר העמודות הבלתי תלויות לינארית. זהו מספר השורות השונות מאפס לאחר צמצום המטריצה לצורת מדרגות לפי שורות.

כיצד מוצאים את הדרגה של מטריצה?

מצמצמים את המטריצה לצורת מדרגות לפי שורות בעזרת פעולות שורה אלמנטריות וסופרים את השורות השונות מאפס. לחלופין, הדרגה שווה לגודל המינור הגדול ביותר השונה מאפס (שיטת המינורים התוחמים).

האם הדרגה יכולה להיות גדולה ממספר השורות?

לא. הדרגה של מטריצה m×n אינה יכולה לחרוג מהקטן מבין m ו-n, ולכן היא לכל היותר min(m, n).

מה פירוש דרגה מלאה?

למטריצה יש דרגה מלאה כאשר הדרגה שלה שווה ל-min(שורות, עמודות). מטריצה ריבועית בעלת דרגה מלאה היא הפיכה; מטריצה ריבועית עם חוסר בדרגה היא סינגולרית.

  שיטות חישוב

  מחשבונים קשורים

  מקורות

Google PlayApp Store