תצוגת מספר
הערות לפתרון
ללא תיאור (תשובה בלבד)
a
b
c
d
x
y
z
clear
i
Randomize
3131313131351515151515≈83137
כיצד למצוא דרגה בעזרת מינורים תוחמים
התחילו מערך יחיד אי-אפס (מינור 1×1). תוחמו אותו עם שורות/עמודות סמוכות כדי ליצור מינור 2×2; אם מינור 2×2 כלשהו אי-אפס, המשיכו תוחם ל-3×3; וכן הלאה. הדרגה היא גודל המינור התוחם האי-אפס הגדול ביותר.
מינורים תוחמים - דוגמה פתורה (4×4)
רשום את המטריצה הראשונית
A
:
A
=
1
0
2
1
2
1
4
0
3
2
6
1
4
1
8
3
2
שלב [0]נסתכל במטריצה
, ישנם ערכים שונים מאפס בין איבריה;
לדוגמה, ישנו איבר שונה מאפס בצומת של שורה
1
ועמודה
1
;
נסמן את האיבר הזה כמינור מסדר ראשון (
M
0
1
);
M
0
1
=
1
0
2
1
2
1
4
0
3
2
6
1
4
1
8
3
=
1
;
כיוון שלמטריצה
יש מינור מסדר ראשון, דירוג(
) ≥ 1;
3
שלב [0]ננסה למצוא כל מינור מסדר
2
שונה מאפס (
M
0
2
) הגובל במינור מסדר
1
(
M
0
1
);
מצא מינור מסדר
2
הגובל במינור מסדר
1
בצומת של שורה
2
ועמודה
1, 2
;
M
0
2
=
1
0
2
1
2
1
4
0
3
2
6
1
4
1
8
3
=
1
0
2
1
=
1
;
אז קיים מינור מסדר
2
שונה מאפס, לכן דירוג(
) ≥
2
;
נסמן את המינור הזה כ-
M
0
2
;
4
שלב [0]ננסה למצוא כל מינור מסדר
3
שונה מאפס (
M
0
3
) הגובל במינור מסדר
2
(
M
0
2
);
מצא מינור מסדר
3
הגובל במינור מסדר
2
בצומת של שורה
3
ועמודה
1, 2, 3
;
1
0
2
1
2
1
4
0
3
2
6
1
4
1
8
3
=
1
0
2
2
1
4
3
2
6
=
0
מינור זה שווה לאפס;
אז, אם אפשר, אנחנו ממשיכים בחיפוש!
מצא מינור מסדר
3
הגובל במינור מסדר
2
בצומת של שורה
3
ועמודה
1, 2, 4
;
1
0
2
1
2
1
4
0
3
2
6
1
4
1
8
3
=
1
0
2
2
1
4
4
1
8
=
0
מינור זה שווה לאפס;
אז, אם אפשר, אנחנו ממשיכים בחיפוש!
מצא מינור מסדר
3
הגובל במינור מסדר
2
בצומת של שורה
4
ועמודה
1, 2, 3
;
M
0
3
=
1
0
2
1
2
1
4
0
3
2
6
1
4
1
8
3
=
1
0
1
2
1
0
3
2
1
=
2
;
אז קיים מינור מסדר
3
שונה מאפס, לכן דירוג(
) ≥
3
;
נסמן את המינור הזה כ-
M
0
3
;
5
שלב [0]ננסה למצוא כל מינור מסדר
4
שונה מאפס (
M
0
4
) הגובל במינור מסדר
3
(
M
0
3
);
מצא מינור מסדר
4
הגובל במינור מסדר
3
בצומת של שורה
3
ועמודה
1, 2, 3, 4
;
1
0
2
1
2
1
4
0
3
2
6
1
4
1
8
3
=
1
0
1
2
2
1
0
4
3
2
1
6
4
1
3
8
=
0
מינור זה שווה לאפס;
אז, אם אפשר, אנחנו ממשיכים בחיפוש!
אז בדקנו את כל המינורים מסדר
4
הגובלים במינור
M
0
3
, אבל כולם שווים לאפס;
המינור האחרון שאינו אפס היה מסדר
3
, לכן דירוג(
) =
3
;
Answer
rank(A) = rank(
A
) =
3
;
גודל4×4שיטהמינורים תוחמים