חשבון
· 5תכונות
· 6טרנספורמציות
· 3משוואות
· 2ערכים עצמיים
· 2פירוקים
· 7מחשבון מטריצות אונליין חינמי עם פתרון שלב אחר שלב
Matrix Operations הוא מחשבון מטריצות אונליין חינמי שמציג כל שלב בפתרון, לא רק את התשובה. בחרו אחת מ‑25 הפעולות למטה, הזינו את המטריצה וקבלו פתרון שאפשר לעקוב אחריו שורה אחר שורה. תומך במספרים עשרוניים, שברים, מספרים מרוכבים ומשתנים במטריצות עד 20×20, ללא הרשמה.
כל פעולות המטריצות
חשבון
- חיבור מטריצות — מחשבוןחיבור שתי מטריצות באותו גודל איבר‑איבר.
- חיסור מטריצות — מחשבוןחיסור מטריצה ממטריצה אחרת באותו גודל, איבר‑איבר.
- הכפלת מטריצה במספר — מחשבוןהכפלת כל איבר במטריצה במספר.
- כפל מטריצות — מחשבוןכפל שתי מטריצות לפי כלל שורה‑בעמודה, עם חישוב כל איבר.
- חזקת מטריצה — מחשבוןהעלאת מטריצה ריבועית בחזקה שלמה על ידי כפל חוזר.
תכונות
- דטרמיננטה — מחשבוןדטרמיננטה בפיתוח לפלס, כלל סארוס, דירוג שורות או אלגוריתם בארייס.
- הופכי של מטריצה — מחשבוןהיפוך מטריצה ריבועית בשיטת גאוס‑ז׳ורדן, דרך המטריצה המצורפת או באלגוריתם בארייס.
- מינור — מחשבוןמינור של כל איבר: הדטרמיננטה שנותרת אחרי מחיקת השורה והעמודה שלו.
- קופקטור — מחשבוןחישוב המינורים עם סימן ובניית מטריצת הקופקטורים.
- מטריצת צמוד — מחשבוןבניית המטריצה המצורפת, השחלוף של מטריצת הקופקטורים.
- דרגה — מחשבוןמציאת הדרגה בדירוג שורות או בשיטת המינורים הגובלים.
טרנספורמציות
- העתקה — מחשבוןהחלפת השורות והעמודות של מטריצה.
- מטריצת צמוד — מחשבוןהחלפת כל איבר מרוכב בצמוד שלו.
- שורש ריבועי — מחשבוןמציאת מטריצה שהריבוע שלה הוא המטריצה שהוזנה.
משוואות
- משוואות מטריצות — מחשבוןפתרון AX = B או XA = B עבור המטריצה הלא ידועה X.
- מערכת משוואות לינאריות — מחשבוןפתרון מערכת משוואות ליניאריות בשיטת גאוס, גאוס‑ז׳ורדן, כלל קרמר או מטריצה הופכית.
ערכים עצמיים
- ערכי עצמיים — מחשבוןבניית הפולינום האופייני ומציאת כל שורשיו.
- וקטורים עצמיים — מחשבוןמציאת הווקטורים העצמיים של כל ערך עצמי.
פירוקים
- פירוק LU — מחשבוןפירוק מטריצה ריבועית למטריצה משולשית תחתונה ועליונה.
- פירוק QR — מחשבוןפירוק ל‑Q אורתוגונלית ו‑R משולשית עליונה בשיטת גראם‑שמידט, האוסהולדר או גיבנס.
- פירוק חשבון — מחשבוןפירוק מטריצה סימטרית מוגדרת חיובית לצורה L·Lᵀ.
- פירוק שור — מחשבוןפירוק מטריצה ריבועית לצורה Q·T·Q* עם Q אוניטרית ו‑T משולשית עליונה.
- פירוק ערכים עצמיים — מחשבוןלכסון מטריצה לצורה P·D·P⁻¹ מתוך הערכים והווקטורים העצמיים.
- פירוק פולרי — מחשבוןפירוק מטריצה למטריצה אוניטרית ולמטריצה מוגדרת אי‑שלילית.
- פירוק ערכים יחידים — מחשבוןחישוב פירוק לערכים סינגולריים A = U·Σ·Vᵀ.
מהי מטריצה?
מטריצה היא טבלה מלבנית של מספרים המסודרים בשורות ובעמודות. למטריצה עם m שורות ו‑n עמודות גודל m×n, והמספר בשורה i ובעמודה j נכתב aᵢⱼ. מטריצות באותו גודל מחברים איבר‑איבר, ושתי מטריצות אפשר להכפיל כאשר לראשונה יש מספר עמודות השווה למספר השורות של השנייה. החלפת שורות בעמודות נותנת את המטריצה המשוחלפת.
למטריצה ריבועית יש מספר אחד שאומר עליה הרבה: הדטרמיננטה. כשהדטרמיננטה שונה מאפס, למטריצה יש הופכית והדרגה שלה שווה לגודל המטריצה. בדיוק במקרה זה למערכת משוואות ליניאריות עם מטריצת מקדמים זו יש פתרון יחיד.
מטריצות מתארות גם העתקות ליניאריות כמו סיבובים, מתיחות והטלות. הכיוונים שההעתקה רק מותחת הם הווקטורים העצמיים שלה, ומקדמי המתיחה הם הערכים העצמיים. פירוקים כמו LU, QR ופירוק לערכים סינגולריים מפרקים מטריצה לחלקים פשוטים יותר שהופכים חישובים גדולים למהירים ויציבים יותר.
Matrix Operations בטלפון שלכם
אותו מחשבון זמין גם כאפליקציה חינמית, עם אותם פתרונות שלב אחר שלב ושימוש לא מקוון.