x1
+x1
+x1
+x1
+x2
+x2
+x2
+x2
+x3
+x3
+x3
+x3
+x4
=x4
=x4
=x4
=תצוגת מספר
הערות לפתרון
ללא תיאור (תשובה בלבד)
a
b
c
d
x
y
z
clear
i
Randomize
3131313131351515151515≈83137
כיצד לפתור מערכת באמצעות אלימינציה גאוס-ז'ורדן
הוסיפו את מטריצת המקדמים עם וקטור הקבועים. בצעו פעולות שורה יסודיות כדי להגיע לצורה דרוג קטן מתורגמת (1 על האלכסון, 0 מעל ומתחת לכל פיבוט). עמודת הקבועים מחזיקה את הפתרון ישירות.
דוגמה פתורה גאוס-ז'ורדן (4 משוואות)
כתוב את מערכת המשוואות בצורה מטריצית:
1
3
4
2
2
2
4
0
1
4
3
1
-1
4
4
5
5
16
22
15
כדי למצוא את הפתרונות של מערכת של משוואות לינאריות, בעזרת השיטה של
גאוס-ז'ורדן
, אפשר לבצע טרנספורמציה על הצורה המטריצית של המערכת כך שהצד השמאלי של המטריצה יהפוך למטריצת יחידה, ואז בצד ימין נקבל את הפתרונות של המערכת;
2
איטרציה 1השג אפסים בעמודה
1
;
האיבר עם אינדקסים
1,1
הופך לאיבר הפיבוט;
השורה המכילה את איבר הפיבוט נשארת ללא שינוי;
כל שאר איברי המטריצה נמצאים בעזרת שיטת הריבוע היחסית לאיבר הפיבוט:
אפס את העמודה המכילה את איבר הפיבוט:
1
0
0
0
2
-4
-4
-4
1
1
-1
-1
-1
7
8
7
5
1
2
5
3
איטרציה 2חלק את שורה
2
ב-
-4
;
1
0
0
0
2
1
-4
-4
1
-
1
4
-1
-1
-1
-1
3
4
8
7
5
-
1
4
2
5
השג אפסים בעמודה
2
;
האיבר עם אינדקסים
2,2
הופך לאיבר הפיבוט;
השורה המכילה את איבר הפיבוט נשארת ללא שינוי;
כל שאר איברי המטריצה נמצאים בעזרת שיטת הריבוע היחסית לאיבר הפיבוט:
אפס את העמודה המכילה את איבר הפיבוט:
1
0
0
0
0
1
0
0
1
1
2
-
1
4
-2
-2
2
1
2
-1
3
4
1
0
5
1
2
-
1
4
1
4
4
איטרציה 3חלק את שורה
3
ב-
-2
;
1
0
0
0
0
1
0
0
1
1
2
-
1
4
1
-2
2
1
2
-1
3
4
-
1
2
0
5
1
2
-
1
4
-
1
2
4
השג אפסים בעמודה
3
;
האיבר עם אינדקסים
3,3
הופך לאיבר הפיבוט;
השורה המכילה את איבר הפיבוט נשארת ללא שינוי;
כל שאר איברי המטריצה נמצאים בעזרת שיטת הריבוע היחסית לאיבר הפיבוט:
אפס את העמודה המכילה את איבר הפיבוט:
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
3
1
4
-1
22
25
-
1
2
-1
6
1
4
-
19
50
-
1
2
3
5
איטרציה 4חלק את שורה
4
ב-
-1
;
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
3
1
4
-1
22
25
-
1
2
1
6
1
4
-
19
50
-
1
2
-3
השג אפסים בעמודה
4
;
האיבר עם אינדקסים
4,4
הופך לאיבר הפיבוט;
השורה המכילה את איבר הפיבוט נשארת ללא שינוי;
כל שאר איברי המטריצה נמצאים בעזרת שיטת הריבוע היחסית לאיבר הפיבוט:
אפס את העמודה המכילה את איבר הפיבוט:
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
16
-6
-2
-3
Answer
Ax = bx
0
1
=
16
;
x
0
2
=
-6
;
x
0
3
=
-2
;
x
0
4
=
-3
;
גודל4×5שיטהגאוס-ז'ורדן