דטרמיננטה מחשבון

  אודות מחשבון דטרמיננטה של מטריצה

מחשבון דטרמיננטה של מטריצה מקוון זה פועל באמצעות פירוק לפי שורה/ עמודה, סारस (Sarrus), צורה טריגונית (חיסול גאוסי), מונטנט (אלגוריתם Bareiss) עם תיאור פתרונות שלם, מפורט, שלב אחר שלב, המבצע פעולות עם מטריצות בגודל עד 99x99 עם איברי מטריצה מסוג זה: מספרים עשרוניים, שברים, מספרים מרוכבים, משתנים.

כדי להתחיל את החישוב, עליך תחילה להזין את גודל המטריצה בשדה הקלט שניתן למצוא בחלק העליון ביותר של המסך, כמו כן שם תוכל לבחור את שיטת החישוב הרצויה.

מעט למטה תמצאו חלון מטריצה שבו עליכם להזין את איברי המטריצה באמצעות המקלדת. פנל הבקרה של המטריצה ממוקם גם כאן, ומפשט את העבודה עם מטריצות ומכיל את אלמנטי הבקרה הבאים:

• האלמנט הראשון מאפשר להרחיב את חלון המטריצה. זה יכול להיות שימושי במיוחד במקרים שבהם אתה צריך לבצע חישובים עם מטריצות גדולות מאוד שלא מתאימות לחלוטין. אם המטריצה עדיין לא נראית לאחר הרחבת החלון, אתה יכול לשנות את קנה המידה של המטריצה באמצעות הכפתורים + / -;
• האלמנט השני מבצע את הפונקציה של העתקת קלט המטריצה לחוצץ הזיכרון. זה יכול להיות שימושי במקרים בהם אתה משתמש לעתים קרובות באותה מטריצה עבור חישובים, או אם אתה צריך להעביר מטריצות בין פעולות;
• והאלמנט האחרון מחדיר את המטריצה שהועתקה קודם לכן, מה שמאפשר לך להאיץ את תהליך הזנת המטריצה לכמה לחיצות בלבד, במקום לעשות זאת באופן ידני;

ו dále [and further down] תמצאו סרגל כלים המאפשר לך להתאים אישית את המחשבון ולהקל על העבודה איתו. הוא מחולק ויזואלית לשלושה חלקים, כאשר כל אחד מהם אחראי על הפונקציונליות הבאה:

• הראשון מאפשר לך לבחור את תבנית המספרים כאשר מוצג תוצאת הפתרון. כמו כן, כאן אתה יכול לכבות הערות לפתרון הבעיה אם כבר הבנת איך לפתור את הבעיה הזו, ואתה משתמש במחשבון כדי להאיץ או לבדוק את החישובים שלך בעצמך. או שאתה יכול לכבות את הפתרון שלב אחר שלב לחלוטין אם אתה צריך רק את תוצאת הפתרון;
• השני מכיל כפתורים המאפשרים לך לשנות את סוג שדה קלט המטריצה, למחוק את האלמנטים שלה או את כל המטריצה, והכפתור הגדול ביותר עם סימן שווה, שיוביל אותך למסך עם פתרון הבעיה. כל הכפתורים האלה משוכפלים על ידי מקשים במקלדת. כדי לגלות איזה מקש במקלדת צריך ללחוץ, פשוט רחף מעל אחד מהכפתורים ותופיע תצוגת על עם שם המקש. אתה יכול גם להשתמש במקשי החצים במקלדת שלך כדי להזיז את הסמן בין שדות קלט המטריצה;
• והאחרון מאפשר לך לבחור את מספר הספרות אחרי הנקודה העשרונית לעיגול מספרים שאינם שלמים. כמו כן, כאן תוכל לראות מיד דוגמה איך שברים מעוגלים ייראו;

  מהי דטרמיננטה של מטריצה?

דטרמיננטה של מטריצה היא ערך סקלרי יחיד שהוא פונקציה של איברי מטריצה ריבועית ומאפיין תכונות מסוימות של המטריצה. לכן, ניתן למצוא את הדטרמיננטה של מטריצה רק עבור מטריצות ריבועיות, כלומר אלו שבהן מספר העמודות והשורות זהה. אם הדטרמיננטה של מטריצה שווה לאפס, זה אומר שהמטריצה היא סינגולרית, נקראת גם ניוונית או לא הפיכה, ואת ההופכי שלה לא ניתן למצוא.

  כיצד למצוא דטרמיננטה של מטריצה באמצעות פירוק לפלס (פירוק לפי שורה/ עמודה מסוימת)?

בעזרת פירוק לפלס ניתן למצוא את הדטרמיננטה של מטריצה ריבועית בכל גודל. כדי למצוא את הדטרמיננטה של מטריצה באמצעות פירוק לפלס, הנקרא גם פירוק קופקטור, תחילה יש לבחור כל שורה או עמודה במטריצה, בדרך כלל זו השורה הראשונה ובהמשך ניישם את ההסבר כאילו בחרנו את השורה הראשונה. לאחר מכן יש למצוא את המינור עבור כל איבר בשורה זו. כדי למצוא את המינור של איבר מסוים, יש להסיר שורה ו עמודה מהמטריצה שבה נמצא האלמנט, זה יתן לך תת-מטריצה חדשה שעבורה אתה צריך למצוא את הדטרמיננטה, וזה יתן לך את המינור של אותו איבר. לאחר מכן יש למצוא את הקופקטור עבור כל איבר בשורה על ידי הכפלת המינור של איבר מסוים ב-1 אם סכום אינדקס השורה ואינדקס העמודה של האלמנט הוא זוגי, או -1 אחרת. לאחר מכן יש להכפיל כל איבר בשורה בקופקטור שלו ולסכום את כל המכפלות הנוצרות, והתוצאה תתן לך את הדטרמיננטה של המטריצה.

  כיצד למצוא דטרמיננטה של מטריצה לפי כלל סारס (Sarrus)?

כלל סारס (Sarrus) ניתן ליישם רק על מטריצות בגודל 3 x 3. כדי למצוא את הדטרמיננטה באמצעות כלל סारס, יש תחילה לכתוב את שני העמודות הראשונות של המטריצה מימין לעמודה השלישית, כך שתקבל מטריצה עם חמש עמודות. לאחר מכן יש לחבר את מכפלות האלכסונים העולים מלמעלה למטה ולנכות את מכפלות האלכסונים היורדים מלמטה למעלה והתוצאה תהיה הדטרמיננטה של המטריצה.

  כיצד למצוא דטרמיננטה של מטריצה באמצעות צורה טריגונית (חיסול גאוסי)?

בעזרת הצורה הטריגונית ניתן למצוא את הדטרמיננטה של מטריצה ריבועית בכל גודל. כדי למצוא את הדטרמיננטה של מטריצה, נוכל להשתמש בתכונה של מטריצות טריגוניות, האומרת שהדטרמיננטה של מטריצה טריגונית היא מכפלת האלמנטים של האלכסון הראשי שלה. לכן, ראשית יש להעביר את המטריצה לצורה טריגונית באמצעות חיסול גאוסי ואז להכפיל את כל האלמנטים על האלכסון הראשי והתוצאה תהיה הדטרמיננטה של המטריצה.

  כיצד למצוא דטרמיננטה של מטריצה באמצעות מונטנט (אלגוריתם Bareiss)?

בעזרת מונטנט (אלגוריתם Bareiss), ניתן למצוא את הדטרמיננטה של מטריצה ריבועית בכל גודל. כדי למצוא את הדטרמיננטה של מטריצה, יש פשוט ליישם את אלגוריתם Bareiss על המטריצה, אשר יביא אותה לצורה מדורגת, ואז האיבר האחרון על האלכסון הראשי יהיה הדטרמיננטה של המטריצה.