פירוק לפי:
תצוגת מספר
הערות לפתרון
ללא תיאור (תשובה בלבד)
a
b
c
d
x
y
z
clear
i
Randomize
3131313131351515151515≈83137
כיצד למצוא דטרמיננטה דרך צורה משולשת
בצעו פעולות שורה יסודיות כדי להפחית את המטריצה לצורה משולשת עליונה, תוך ניתור כל החלפת שורות (שינוי סימן), שינוי קנה מידה של שורה (גורם כפלי), ואלימינציה. הדטרמיננטה שווה למכפלת ערכי האלכסון, מעודכנת לפי הגורמים שניתרו.
דוגמה פתורה צורה משולשת (4×4)
רשום את המטריצה הראשונית
A
:
A
=
2
4
1
0
-1
0
3
2
3
1
-1
1
1
-2
4
5
כדי למצוא את הדטרמיננט של המטריצה
A
יש לבצע את הפעולות הבאות:
1)
הדטרמיננט של מטריצה משולשת שווה למכפלת איברי האלכסון הראשי.2)
כדי למצוא את הדטרמיננט של המטריצה A, יש להקטין אותה לצורה משולשת ואז להכפיל את איברי האלכסון הראשי.3)
כדי להקטין את המטריצה A לצורה משולשת, השתמש בחיסול גאוסי.det(
A
) =
a
0
1,1
·
a
0
2,2
· ··· ·
a
0
n,n
a
a הוא איבר במטריצה A;det(
A
) =
2
4
1
0
-1
0
3
2
3
1
-1
1
1
-2
4
5
=
2
איטרציה 1מתוך שורה
2
נחסר שורה
1
, מוכפלת ב-
2
;
מתוך שורה
3
נחסר שורה
1
, מוכפלת ב-
1
2
;
2
0
0
0
-1
2
3
1
2
2
3
-5
-2
1
2
1
1
-4
3
1
2
5
3
איטרציה 2מתוך שורה
3
נחסר שורה
2
, מוכפלת ב-
1
3
4
;
מתוך שורה
4
נחסר שורה
2
, מוכפלת ב-
1
;
2
0
0
0
-1
2
0
0
3
-5
6
1
4
6
1
-4
10
1
2
9
4
איטרציה 3מתוך שורה
4
נחסר שורה
3
, מוכפלת ב-
24
25
;
2
0
0
0
-1
2
0
0
3
-5
6
1
4
0
1
-4
10
1
2
-1
2
25
5
דטרמיננטהdet(
A
) =
2
*
2
*
6
1
4
*
-1
2
25
=
-27
;
Answer
det(A)det(
A
) =
-27
;
גודל4×4שיטהצורה משולשת (חיסול גאוסי)