פירוק QR מחשבון

תצוגת מספר
הערות לפתרון
ללא תיאור (תשובה בלבד)

a

b

c

d

x

y

z

clear

i

ab
x2
xn

Randomize

3131313131351515151515≈83137
2
2510
=Solve

  אודות מחשבון פירוק QR של מטריצה

מחשבון פירוק QR של מטריצה מקוון זה מחשב את פירוק QR עבור מטריצה עם תיאור פתרונות שלם, מפורט, שלב אחר שלב, המבצע פעולות עם מטריצות בגודל עד 99x99 עם איברי מטריצה מסוג זה: מספרים עשרוניים, שברים, מספרים מרוכבים, משתנים.

כדי להתחיל את החישוב, עליך תחילה להזין את גודל המטריצה בשדה הקלט שניתן למצוא בחלק העליון ביותר של המסך, כמו כן שם תוכל לבחור את שיטת החישוב הרצויה.

מעט למטה תמצאו חלון מטריצה שבו עליכם להזין את איברי המטריצה באמצעות המקלדת. פנל הבקרה של המטריצה ממוקם גם כאן, ומפשט את העבודה עם מטריצות ומכיל את אלמנטי הבקרה הבאים:

  • האלמנט הראשון מאפשר להרחיב את חלון המטריצה. זה יכול להיות שימושי במיוחד במקרים שבהם אתה צריך לבצע חישובים עם מטריצות גדולות מאוד שלא מתאימות לחלוטין. אם המטריצה עדיין לא נראית לאחר הרחבת החלון, אתה יכול לשנות את קנה המידה של המטריצה באמצעות הכפתורים + / -;
  • האלמנט השני מבצע את הפונקציה של העתקת קלט המטריצה לחוצץ הזיכרון. זה יכול להיות שימושי במקרים בהם אתה משתמש לעתים קרובות באותה מטריצה עבור חישובים, או אם אתה צריך להעביר מטריצות בין פעולות;
  • והאלמנט האחרון מחדיר את המטריצה שהועתקה קודם לכן, מה שמאפשר לך להאיץ את תהליך הזנת המטריצה לכמה לחיצות בלבד, במקום לעשות זאת באופן ידני;

ו dále [and further down] תמצאו סרגל כלים המאפשר לך להתאים אישית את המחשבון ולהקל על העבודה איתו. הוא מחולק ויזואלית לשלושה חלקים, כאשר כל אחד מהם אחראי על הפונקציונליות הבאה:

  • הראשון מאפשר לך לבחור את תבנית המספרים כאשר מוצג תוצאת הפתרון. כמו כן, כאן אתה יכול לכבות הערות לפתרון הבעיה אם כבר הבנת איך לפתור את הבעיה הזו, ואתה משתמש במחשבון כדי להאיץ או לבדוק את החישובים שלך בעצמך. או שאתה יכול לכבות את הפתרון שלב אחר שלב לחלוטין אם אתה צריך רק את תוצאת הפתרון;
  • השני מכיל כפתורים המאפשרים לך לשנות את סוג שדה קלט המטריצה, למחוק את האלמנטים שלה או את כל המטריצה, והכפתור הגדול ביותר עם סימן שווה, שיוביל אותך למסך עם פתרון הבעיה. כל הכפתורים האלה משוכפלים על ידי מקשים במקלדת. כדי לגלות איזה מקש במקלדת צריך ללחוץ, פשוט רחף מעל אחד מהכפתורים ותופיע תצוגת על עם שם המקש. אתה יכול גם להשתמש במקשי החצים במקלדת שלך כדי להזיז את הסמן בין שדות קלט המטריצה;
  • והאחרון מאפשר לך לבחור את מספר הספרות אחרי הנקודה העשרונית לעיגול מספרים שאינם שלמים. כמו כן, כאן תוכל לראות מיד דוגמה איך שברים מעוגלים ייראו;

  מהו פירוק QR של מטריצה?

פירוק QR הוא פירוק של מטריצה נתונה לשתי מטריצות, האחת מטריצה אורתונורמלית והשנייה מטריצה משולשת עליונה, ומכפלת שתי המטריצות הללו נותנת את המטריצה המקורית. פירוק QR ניתן ליישם על מטריצות בהן מספר העמודות אינו עולה על מספר השורות.

  כיצד לבצע פירוק QR של מטריצה באמצעות גרם-שמידט?

ראשית, יש ליישם את תהליך גרם-שמידט (אורתונומליזציה ואורתונורמליזציה) על העמודות של המטריצה הנתונה והווקטורים המתקבלים יהיו עמודות המטריצה האורתונורמלית. לאחר מכן, כדי לקבל את המטריצה המשולשת העליונה, יש למצוא את המטריצה המטוטרספונה של המטריצה האורתונורמלית ולהכפיל אותה במטריצה המקורית.

  דוגמה לפירוק QR

רשום את המטריצה הראשונית
A
:
A
=
1
1
0
1
0
1
0
1
1
פירוק
QR
הוא ייצוג של המטריצה
A
בצורה:
A
=
Q
*
R
;
מטריצה
Q
היא מטריצה אורתונורמלית;
מטריצה
R
היא מטריצה משולשת עליונה;
כדי לבצע פירוק
QR
באמצעות שיטת גרם-שמידט, יש לבצע את הפעולות הבאות:
1)
יישם את תהליך גרם-שמידט (אורתוגונליזציה ואורתונורמליזציה) על העמודות של המטריצה A והווקטורים המתקבלים יהיו עמודות המטריצה Q
2)
כדי לקבל את המטריצה R, הכפל את המטריצה Qᵀ במטריצה A
2
אורתוגונליזציה
1
1
0
1
2
-
1
2
1
-
2
3
2
3
2
3
3
אורתונורמליזציה
Q
=
79
112
79
112
0
71
173
-
71
173
49
60
-
15
26
15
26
15
26
4
מטריצה Qᵀ
Q
T
0
=
79
112
71
173
-
15
26
79
112
-
71
173
15
26
0
49
60
15
26
q
T
0
0
1,1
=
q
0
1,1
=
79
112
;
q
T
0
0
1,2
=
q
0
2,1
=
79
112
;
q
T
0
0
1,3
=
q
0
3,1
=
0
;
q
T
0
0
2,1
=
q
0
1,2
=
71
173
;
q
T
0
0
2,2
=
q
0
2,2
=
-
71
173
;
q
T
0
0
2,3
=
q
0
3,2
=
49
60
;
q
T
0
0
3,1
=
q
0
1,3
=
-
15
26
;
q
T
0
0
3,2
=
q
0
2,3
=
15
26
;
q
T
0
0
3,3
=
q
0
3,3
=
15
26
;
הסתר תיאור
9 איברים
5
מטריצה R
R
=
Q
T
0
·
A
=
79
112
71
173
-
15
26
79
112
-
71
173
15
26
0
49
60
15
26
·
1
1
0
1
0
1
0
1
1
=
1
89
214
0
0
79
112
1
47
208
0
79
112
20
49
1
19
122
r
0
1,1
=
q
T
0
0
1,1
·
a
0
1,1
+
q
T
0
0
1,2
·
a
0
2,1
+
q
T
0
0
1,3
·
a
0
3,1
=
79
112
*
1
+
79
112
*
1
+
0
*
0
=
1
89
214
;
r
0
1,2
=
q
T
0
0
1,1
·
a
0
1,2
+
q
T
0
0
1,2
·
a
0
2,2
+
q
T
0
0
1,3
·
a
0
3,2
=
79
112
*
1
+
79
112
*
0
+
0
*
1
=
79
112
;
r
0
1,3
=
q
T
0
0
1,1
·
a
0
1,3
+
q
T
0
0
1,2
·
a
0
2,3
+
q
T
0
0
1,3
·
a
0
3,3
=
79
112
*
0
+
79
112
*
1
+
0
*
1
=
79
112
;
r
0
2,1
=
q
T
0
0
2,1
·
a
0
1,1
+
q
T
0
0
2,2
·
a
0
2,1
+
q
T
0
0
2,3
·
a
0
3,1
=
71
173
*
1
+
-
71
173
*
1
+
49
60
*
0
=
0
;
r
0
2,2
=
q
T
0
0
2,1
·
a
0
1,2
+
q
T
0
0
2,2
·
a
0
2,2
+
q
T
0
0
2,3
·
a
0
3,2
=
71
173
*
1
+
-
71
173
*
0
+
49
60
*
1
=
1
47
208
;
r
0
2,3
=
q
T
0
0
2,1
·
a
0
1,3
+
q
T
0
0
2,2
·
a
0
2,3
+
q
T
0
0
2,3
·
a
0
3,3
=
71
173
*
0
+
-
71
173
*
1
+
49
60
*
1
=
20
49
;
r
0
3,1
=
q
T
0
0
3,1
·
a
0
1,1
+
q
T
0
0
3,2
·
a
0
2,1
+
q
T
0
0
3,3
·
a
0
3,1
=
-
15
26
*
1
+
15
26
*
1
+
15
26
*
0
=
0
;
r
0
3,2
=
q
T
0
0
3,1
·
a
0
1,2
+
q
T
0
0
3,2
·
a
0
2,2
+
q
T
0
0
3,3
·
a
0
3,2
=
-
15
26
*
1
+
15
26
*
0
+
15
26
*
1
=
0
;
r
0
3,3
=
q
T
0
0
3,1
·
a
0
1,3
+
q
T
0
0
3,2
·
a
0
2,3
+
q
T
0
0
3,3
·
a
0
3,3
=
-
15
26
*
0
+
15
26
*
1
+
15
26
*
1
=
1
19
122
;
הסתר תיאור
9 איברים
Answer
A = Q · R
Q
=
79
112
79
112
0
71
173
-
71
173
49
60
-
15
26
15
26
15
26
R
=
1
89
214
0
0
79
112
1
47
208
0
79
112
20
49
1
19
122
גודל3×3שיטהגרם-שמידט

  שיטות חישוב

  מחשבונים קשורים

  מקורות

Google PlayApp Store