תצוגת מספר
הערות לפתרון
ללא תיאור (תשובה בלבד)
a
b
c
d
x
y
z
clear
i
Randomize
3131313131351515151515≈83137
אודות מחשבון פירוק שור של מטריצה
מחשבון פירוק שור של מטריצה מקוון זה מחשב את פירוק שור עבור מטריצה עם תיאור פתרונות שלם, מפורט, שלב אחר שלב, המבצע פעולות עם מטריצות בגודל עד 99x99 עם איברי מטריצה מסוג זה: מספרים עשרוניים, שברים, מספרים מרוכבים, משתנים.
כדי להתחיל את החישוב, עליך תחילה להזין את גודל המטריצה בשדה הקלט שניתן למצוא בחלק העליון ביותר של המסך, כמו כן שם תוכל לבחור את שיטת החישוב הרצויה.
מעט למטה תמצאו חלון מטריצה שבו עליכם להזין את איברי המטריצה באמצעות המקלדת. פנל הבקרה של המטריצה ממוקם גם כאן, ומפשט את העבודה עם מטריצות ומכיל את אלמנטי הבקרה הבאים:
- האלמנט הראשון מאפשר להרחיב את חלון המטריצה. זה יכול להיות שימושי במיוחד במקרים שבהם אתה צריך לבצע חישובים עם מטריצות גדולות מאוד שלא מתאימות לחלוטין. אם המטריצה עדיין לא נראית לאחר הרחבת החלון, אתה יכול לשנות את קנה המידה של המטריצה באמצעות הכפתורים + / -;
- האלמנט השני מבצע את הפונקציה של העתקת קלט המטריצה לחוצץ הזיכרון. זה יכול להיות שימושי במקרים בהם אתה משתמש לעתים קרובות באותה מטריצה עבור חישובים, או אם אתה צריך להעביר מטריצות בין פעולות;
- והאלמנט האחרון מחדיר את המטריצה שהועתקה קודם לכן, מה שמאפשר לך להאיץ את תהליך הזנת המטריצה לכמה לחיצות בלבד, במקום לעשות זאת באופן ידני;
ו dále [and further down] תמצאו סרגל כלים המאפשר לך להתאים אישית את המחשבון ולהקל על העבודה איתו. הוא מחולק ויזואלית לשלושה חלקים, כאשר כל אחד מהם אחראי על הפונקציונליות הבאה:
- הראשון מאפשר לך לבחור את תבנית המספרים כאשר מוצג תוצאת הפתרון. כמו כן, כאן אתה יכול לכבות הערות לפתרון הבעיה אם כבר הבנת איך לפתור את הבעיה הזו, ואתה משתמש במחשבון כדי להאיץ או לבדוק את החישובים שלך בעצמך. או שאתה יכול לכבות את הפתרון שלב אחר שלב לחלוטין אם אתה צריך רק את תוצאת הפתרון;
- השני מכיל כפתורים המאפשרים לך לשנות את סוג שדה קלט המטריצה, למחוק את האלמנטים שלה או את כל המטריצה, והכפתור הגדול ביותר עם סימן שווה, שיוביל אותך למסך עם פתרון הבעיה. כל הכפתורים האלה משוכפלים על ידי מקשים במקלדת. כדי לגלות איזה מקש במקלדת צריך ללחוץ, פשוט רחף מעל אחד מהכפתורים ותופיע תצוגת על עם שם המקש. אתה יכול גם להשתמש במקשי החצים במקלדת שלך כדי להזיז את הסמן בין שדות קלט המטריצה;
- והאחרון מאפשר לך לבחור את מספר הספרות אחרי הנקודה העשרונית לעיגול מספרים שאינם שלמים. כמו כן, כאן תוכל לראות מיד דוגמה איך שברים מעוגלים ייראו;
מהו פירוק שור של מטריצה?
פירוק שור הוא פירוק של מטריצה ריבועית נתונה לשלוש מטריצות, האחת מטריצה酉 (unitary matrix), השנייה מטריצה משולשת עליונה והשלישית היא ההופכית של מטריצת 酉. האלכסון הראשי של המטריצה המשולשת העליונה מכיל את הערכים העציים של המטריצה המקורית. מכפלת מטריצת 酉 על ידי המטריצה המשולשת העליונה ועל ידי ההופכית של מטריצת 酉 צריכה לתת את המטריצה המקורית.
כיצד לבצע פירוק שור של מטריצה?
ראשית, יש למצוא את הווקטורים העציים של המטריצה המקורית, ולאחר מכן ליישם עליהם את תהליך גרם-שמידט (אורתונומליזציה ואורתונורמליזציה), והווקטורים המתקבלים יהיו עמודות המטריצה 酉. כעת נוכל לחשב את ההופכית של מטריצת 酉. ולאחר מכן, ניתן למצוא את המטריצה המשולשת העליונה על ידי הכפלת ההופכית של מטריצת 酉 במטריצה המקורית ובמטריצת 酉.
דוגמה לפירוק שור של מטריצה
רשום את המטריצה הראשונית
A
:
A
=
71
7
2
4
8
8
5
5
5
5
8
5
2
2
7
2
פירוק שור הוא ייצוג של המטריצה
A
בצורה:
A
=
U
*
T
*
U
-1
0
;
מטריצה
U
היא מטריצה酉נית (אוניטרית);
מטריצה
T
היא מטריצה משולשת עליונה;
מטריצה
U
-1
0
היא ההופכי של המטריצה
U
;
כדי לבצע פירוק שור של המטריצה
A
, יש צורך לעשות את הדברים הבאים:
1)
חשב את הערכים העצמיים של המטריצה A, אם מספר הערכים העצמיים קטן מגודל המטריצה A, פירוק שור אינו אפשרי2)
חשב את הווקטורים העצמיים של המטריצה A3)
יישם את תהליך גרם-שמידט (אורתוגונליזציה ואורתונורמליזציה) על הווקטורים העצמיים והווקטורים המתקבלים יהיו עמודות המטריצה U4)
חשב את ההופכי של המטריצה U5)
ולבסוף, נוכל לחשב את המטריצה T באמצעות הנוסחה הבאה:T
=
U
-1
0
*
A
*
U
;
2
וקטורים עצמיים14
8
13
1
59
86
51
73
1
-
96
269
1
77
477
1
82
113
1
-12
58
6569
255
70
93
-245
51
52
1
88
17647
28
101
-
76
83
1
3
אורתוגונליזציה14
8
13
1
59
86
51
73
1
-
27
95
1
51
301
1
43
59
1
43
8821
-23
63
64
281
25
99
-207
39
68
23
9
100
-
71
5746
-
61
180
-
78
223
89
90
4
אורתונורמליזציהU
=
70
71
21
184
92
1949
84
1235
-
21
172
1
2
63
85
71
165
-
84
1223
53
66
-
68
115
27
409
-
69
6148
-
97
315
-
34
107
46
51
5
הופכי של מטריצהU
-1
0
=
1
-
53
432
-
9
131
-
20
1789
88
775
1
2
85
106
-
95
309
41
869
73
99
-
29
49
-
71
225
29
421
56
129
43
651
92
103
6
מטריצה TU
-1
0
A
=
U
-1
0
·
A
=
87
88
-
81
659
-
47
688
-
11
967
79
696
1
2
33
41
-
64
207
65
1367
20
27
-
16
27
-
84
265
75
1093
59
137
49
745
95
106
·
71
7
2
4
8
8
5
5
5
5
8
5
2
2
7
2
=
71
29
63
-1
67
70
-
37
228
65
4938
9
66
163
8
8
9
3
76
325
81
224
6
43
183
9
58
59
-
64
87
47
127
2
2
3
6
86
107
-2
13
24
-1
74
1437
u
-1
0
a
0
1,1
=
u
-1
0
0
1,1
·
a
0
1,1
+
u
-1
0
0
1,2
·
a
0
2,1
+
u
-1
0
0
1,3
·
a
0
3,1
+
u
-1
0
0
1,4
·
a
0
4,1
=
87
88
*
71
+
79
696
*
7
+
65
1367
*
2
+
75
1093
*
4
=
71
29
63
;
u
-1
0
a
0
1,2
=
u
-1
0
0
1,1
·
a
0
1,2
+
u
-1
0
0
1,2
·
a
0
2,2
+
u
-1
0
0
1,3
·
a
0
3,2
+
u
-1
0
0
1,4
·
a
0
4,2
=
87
88
*
8
+
79
696
*
8
+
65
1367
*
5
+
75
1093
*
5
=
9
66
163
;
u
-1
0
a
0
1,3
=
u
-1
0
0
1,1
·
a
0
1,3
+
u
-1
0
0
1,2
·
a
0
2,3
+
u
-1
0
0
1,3
·
a
0
3,3
+
u
-1
0
0
1,4
·
a
0
4,3
=
87
88
*
5
+
79
696
*
5
+
65
1367
*
8
+
75
1093
*
5
=
6
43
183
;
u
-1
0
a
0
1,4
=
u
-1
0
0
1,1
·
a
0
1,4
+
u
-1
0
0
1,2
·
a
0
2,4
+
u
-1
0
0
1,3
·
a
0
3,4
+
u
-1
0
0
1,4
·
a
0
4,4
=
87
88
*
2
+
79
696
*
2
+
65
1367
*
7
+
75
1093
*
2
=
2
2
3
;
u
-1
0
a
0
2,1
=
u
-1
0
0
2,1
·
a
0
1,1
+
u
-1
0
0
2,2
·
a
0
2,1
+
u
-1
0
0
2,3
·
a
0
3,1
+
u
-1
0
0
2,4
·
a
0
4,1
=
-
81
659
*
71
+
1
2
*
7
+
20
27
*
2
+
59
137
*
4
=
-1
67
70
;
u
-1
0
a
0
2,2
=
u
-1
0
0
2,1
·
a
0
1,2
+
u
-1
0
0
2,2
·
a
0
2,2
+
u
-1
0
0
2,3
·
a
0
3,2
+
u
-1
0
0
2,4
·
a
0
4,2
=
-
81
659
*
8
+
1
2
*
8
+
20
27
*
5
+
59
137
*
5
=
8
8
9
;
u
-1
0
a
0
2,3
=
u
-1
0
0
2,1
·
a
0
1,3
+
u
-1
0
0
2,2
·
a
0
2,3
+
u
-1
0
0
2,3
·
a
0
3,3
+
u
-1
0
0
2,4
·
a
0
4,3
=
-
81
659
*
5
+
1
2
*
5
+
20
27
*
8
+
59
137
*
5
=
9
58
59
;
u
-1
0
a
0
2,4
=
u
-1
0
0
2,1
·
a
0
1,4
+
u
-1
0
0
2,2
·
a
0
2,4
+
u
-1
0
0
2,3
·
a
0
3,4
+
u
-1
0
0
2,4
·
a
0
4,4
=
-
81
659
*
2
+
1
2
*
2
+
20
27
*
7
+
59
137
*
2
=
6
86
107
;
u
-1
0
a
0
3,1
=
u
-1
0
0
3,1
·
a
0
1,1
+
u
-1
0
0
3,2
·
a
0
2,1
+
u
-1
0
0
3,3
·
a
0
3,1
+
u
-1
0
0
3,4
·
a
0
4,1
=
-
47
688
*
71
+
33
41
*
7
+
-
16
27
*
2
+
49
745
*
4
=
-
37
228
;
u
-1
0
a
0
3,2
=
u
-1
0
0
3,1
·
a
0
1,2
+
u
-1
0
0
3,2
·
a
0
2,2
+
u
-1
0
0
3,3
·
a
0
3,2
+
u
-1
0
0
3,4
·
a
0
4,2
=
-
47
688
*
8
+
33
41
*
8
+
-
16
27
*
5
+
49
745
*
5
=
3
76
325
;
u
-1
0
a
0
3,3
=
u
-1
0
0
3,1
·
a
0
1,3
+
u
-1
0
0
3,2
·
a
0
2,3
+
u
-1
0
0
3,3
·
a
0
3,3
+
u
-1
0
0
3,4
·
a
0
4,3
=
-
47
688
*
5
+
33
41
*
5
+
-
16
27
*
8
+
49
745
*
5
=
-
64
87
;
u
-1
0
a
0
3,4
=
u
-1
0
0
3,1
·
a
0
1,4
+
u
-1
0
0
3,2
·
a
0
2,4
+
u
-1
0
0
3,3
·
a
0
3,4
+
u
-1
0
0
3,4
·
a
0
4,4
=
-
47
688
*
2
+
33
41
*
2
+
-
16
27
*
7
+
49
745
*
2
=
-2
13
24
;
u
-1
0
a
0
4,1
=
u
-1
0
0
4,1
·
a
0
1,1
+
u
-1
0
0
4,2
·
a
0
2,1
+
u
-1
0
0
4,3
·
a
0
3,1
+
u
-1
0
0
4,4
·
a
0
4,1
=
-
11
967
*
71
+
-
64
207
*
7
+
-
84
265
*
2
+
95
106
*
4
=
65
4938
;
u
-1
0
a
0
4,2
=
u
-1
0
0
4,1
·
a
0
1,2
+
u
-1
0
0
4,2
·
a
0
2,2
+
u
-1
0
0
4,3
·
a
0
3,2
+
u
-1
0
0
4,4
·
a
0
4,2
=
-
11
967
*
8
+
-
64
207
*
8
+
-
84
265
*
5
+
95
106
*
5
=
81
224
;
u
-1
0
a
0
4,3
=
u
-1
0
0
4,1
·
a
0
1,3
+
u
-1
0
0
4,2
·
a
0
2,3
+
u
-1
0
0
4,3
·
a
0
3,3
+
u
-1
0
0
4,4
·
a
0
4,3
=
-
11
967
*
5
+
-
64
207
*
5
+
-
84
265
*
8
+
95
106
*
5
=
47
127
;
u
-1
0
a
0
4,4
=
u
-1
0
0
4,1
·
a
0
1,4
+
u
-1
0
0
4,2
·
a
0
2,4
+
u
-1
0
0
4,3
·
a
0
3,4
+
u
-1
0
0
4,4
·
a
0
4,4
=
-
11
967
*
2
+
-
64
207
*
2
+
-
84
265
*
7
+
95
106
*
2
=
-1
74
1437
;
הסתר תיאור
16 איברים
T
=
U
-1
0
A
·
U
=
71
29
63
-1
67
70
-
37
228
65
4938
9
66
163
8
8
9
3
76
325
81
224
6
43
183
9
58
59
-
64
87
47
127
2
2
3
6
86
107
-2
13
24
-1
74
1437
·
70
71
21
184
92
1949
84
1235
-
21
172
1
2
63
85
71
165
-
84
1223
53
66
-
68
115
27
409
-
69
6148
-
97
315
-
34
107
46
51
=
72
85
291
0
0
0
1
68
91
15
27
2974
0
0
-
79
92
1
53
66
2
84
97
0
-3
61
236
1
4
-3
51
1231
-1
73
426
t
0
1,1
=
u
-1
0
a
0
1,1
·
u
0
1,1
+
u
-1
0
a
0
1,2
·
u
0
2,1
+
u
-1
0
a
0
1,3
·
u
0
3,1
+
u
-1
0
a
0
1,4
·
u
0
4,1
=
71
29
63
*
70
71
+
9
66
163
*
21
184
+
6
43
183
*
92
1949
+
2
2
3
*
84
1235
=
72
85
291
;
t
0
1,2
=
u
-1
0
a
0
1,1
·
u
0
1,2
+
u
-1
0
a
0
1,2
·
u
0
2,2
+
u
-1
0
a
0
1,3
·
u
0
3,2
+
u
-1
0
a
0
1,4
·
u
0
4,2
=
71
29
63
*
-
21
172
+
9
66
163
*
1
2
+
6
43
183
*
63
85
+
2
2
3
*
71
165
=
1
68
91
;
t
0
1,3
=
u
-1
0
a
0
1,1
·
u
0
1,3
+
u
-1
0
a
0
1,2
·
u
0
2,3
+
u
-1
0
a
0
1,3
·
u
0
3,3
+
u
-1
0
a
0
1,4
·
u
0
4,3
=
71
29
63
*
-
84
1223
+
9
66
163
*
53
66
+
6
43
183
*
-
68
115
+
2
2
3
*
27
409
=
-
79
92
;
t
0
1,4
=
u
-1
0
a
0
1,1
·
u
0
1,4
+
u
-1
0
a
0
1,2
·
u
0
2,4
+
u
-1
0
a
0
1,3
·
u
0
3,4
+
u
-1
0
a
0
1,4
·
u
0
4,4
=
71
29
63
*
-
69
6148
+
9
66
163
*
-
97
315
+
6
43
183
*
-
34
107
+
2
2
3
*
46
51
=
-3
61
236
;
t
0
2,1
=
u
-1
0
a
0
2,1
·
u
0
1,1
+
u
-1
0
a
0
2,2
·
u
0
2,1
+
u
-1
0
a
0
2,3
·
u
0
3,1
+
u
-1
0
a
0
2,4
·
u
0
4,1
=
-1
67
70
*
70
71
+
8
8
9
*
21
184
+
9
58
59
*
92
1949
+
6
86
107
*
84
1235
=
0
;
t
0
2,2
=
u
-1
0
a
0
2,1
·
u
0
1,2
+
u
-1
0
a
0
2,2
·
u
0
2,2
+
u
-1
0
a
0
2,3
·
u
0
3,2
+
u
-1
0
a
0
2,4
·
u
0
4,2
=
-1
67
70
*
-
21
172
+
8
8
9
*
1
2
+
9
58
59
*
63
85
+
6
86
107
*
71
165
=
15
27
2974
;
t
0
2,3
=
u
-1
0
a
0
2,1
·
u
0
1,3
+
u
-1
0
a
0
2,2
·
u
0
2,3
+
u
-1
0
a
0
2,3
·
u
0
3,3
+
u
-1
0
a
0
2,4
·
u
0
4,3
=
-1
67
70
*
-
84
1223
+
8
8
9
*
53
66
+
9
58
59
*
-
68
115
+
6
86
107
*
27
409
=
1
53
66
;
t
0
2,4
=
u
-1
0
a
0
2,1
·
u
0
1,4
+
u
-1
0
a
0
2,2
·
u
0
2,4
+
u
-1
0
a
0
2,3
·
u
0
3,4
+
u
-1
0
a
0
2,4
·
u
0
4,4
=
-1
67
70
*
-
69
6148
+
8
8
9
*
-
97
315
+
9
58
59
*
-
34
107
+
6
86
107
*
46
51
=
1
4
;
t
0
3,1
=
u
-1
0
a
0
3,1
·
u
0
1,1
+
u
-1
0
a
0
3,2
·
u
0
2,1
+
u
-1
0
a
0
3,3
·
u
0
3,1
+
u
-1
0
a
0
3,4
·
u
0
4,1
=
-
37
228
*
70
71
+
3
76
325
*
21
184
+
-
64
87
*
92
1949
+
-2
13
24
*
84
1235
=
0
;
t
0
3,2
=
u
-1
0
a
0
3,1
·
u
0
1,2
+
u
-1
0
a
0
3,2
·
u
0
2,2
+
u
-1
0
a
0
3,3
·
u
0
3,2
+
u
-1
0
a
0
3,4
·
u
0
4,2
=
-
37
228
*
-
21
172
+
3
76
325
*
1
2
+
-
64
87
*
63
85
+
-2
13
24
*
71
165
=
0
;
t
0
3,3
=
u
-1
0
a
0
3,1
·
u
0
1,3
+
u
-1
0
a
0
3,2
·
u
0
2,3
+
u
-1
0
a
0
3,3
·
u
0
3,3
+
u
-1
0
a
0
3,4
·
u
0
4,3
=
-
37
228
*
-
84
1223
+
3
76
325
*
53
66
+
-
64
87
*
-
68
115
+
-2
13
24
*
27
409
=
2
84
97
;
t
0
3,4
=
u
-1
0
a
0
3,1
·
u
0
1,4
+
u
-1
0
a
0
3,2
·
u
0
2,4
+
u
-1
0
a
0
3,3
·
u
0
3,4
+
u
-1
0
a
0
3,4
·
u
0
4,4
=
-
37
228
*
-
69
6148
+
3
76
325
*
-
97
315
+
-
64
87
*
-
34
107
+
-2
13
24
*
46
51
=
-3
51
1231
;
t
0
4,1
=
u
-1
0
a
0
4,1
·
u
0
1,1
+
u
-1
0
a
0
4,2
·
u
0
2,1
+
u
-1
0
a
0
4,3
·
u
0
3,1
+
u
-1
0
a
0
4,4
·
u
0
4,1
=
65
4938
*
70
71
+
81
224
*
21
184
+
47
127
*
92
1949
+
-1
74
1437
*
84
1235
=
0
;
t
0
4,2
=
u
-1
0
a
0
4,1
·
u
0
1,2
+
u
-1
0
a
0
4,2
·
u
0
2,2
+
u
-1
0
a
0
4,3
·
u
0
3,2
+
u
-1
0
a
0
4,4
·
u
0
4,2
=
65
4938
*
-
21
172
+
81
224
*
1
2
+
47
127
*
63
85
+
-1
74
1437
*
71
165
=
0
;
t
0
4,3
=
u
-1
0
a
0
4,1
·
u
0
1,3
+
u
-1
0
a
0
4,2
·
u
0
2,3
+
u
-1
0
a
0
4,3
·
u
0
3,3
+
u
-1
0
a
0
4,4
·
u
0
4,3
=
65
4938
*
-
84
1223
+
81
224
*
53
66
+
47
127
*
-
68
115
+
-1
74
1437
*
27
409
=
0
;
t
0
4,4
=
u
-1
0
a
0
4,1
·
u
0
1,4
+
u
-1
0
a
0
4,2
·
u
0
2,4
+
u
-1
0
a
0
4,3
·
u
0
3,4
+
u
-1
0
a
0
4,4
·
u
0
4,4
=
65
4938
*
-
69
6148
+
81
224
*
-
97
315
+
47
127
*
-
34
107
+
-1
74
1437
*
46
51
=
-1
73
426
;
הסתר תיאור
16 איברים
Answer
A = U · T · U⁻¹U
=
70
71
21
184
92
1949
84
1235
-
21
172
1
2
63
85
71
165
-
84
1223
53
66
-
68
115
27
409
-
69
6148
-
97
315
-
34
107
46
51
T
=
72
85
291
0
0
0
1
68
91
15
27
2974
0
0
-
79
92
1
53
66
2
84
97
0
-3
61
236
1
4
-3
51
1231
-1
73
426
U
-1
0
=
87
88
-
81
659
-
47
688
-
11
967
79
696
1
2
33
41
-
64
207
65
1367
20
27
-
16
27
-
84
265
75
1093
59
137
49
745
95
106
גודל4×4