מערכת משוואות לינאריות מחשבון

  אודות מחשבון מערכת משוואות לינאריות

מחשבון מערכת משוואות לינאריות מקוון זה פותר מערכת משוואות עם תיאור פתרונות שלם, מפורט, שלב אחר שלב, המבצע פעולות עם מטריצות בגודל עד 99x99 עם איברי מטריצה מסוג זה: מספרים עשרוניים, שברים, מספרים מרוכבים, משתנים.

כדי להתחיל את החישוב, עליך תחילה להזין את גודל המטריצה בשדה הקלט שניתן למצוא בחלק העליון ביותר של המסך, כמו כן שם תוכל לבחור את שיטת החישוב הרצויה.

מעט למטה תמצאו חלון מטריצה שבו עליכם להזין את איברי המטריצה באמצעות המקלדת. פנל הבקרה של המטריצה ממוקם גם כאן, ומפשט את העבודה עם מטריצות ומכיל את אלמנטי הבקרה הבאים:

• האלמנט הראשון מאפשר להרחיב את חלון המטריצה. זה יכול להיות שימושי במיוחד במקרים שבהם אתה צריך לבצע חישובים עם מטריצות גדולות מאוד שלא מתאימות לחלוטין. אם המטריצה עדיין לא נראית לאחר הרחבת החלון, אתה יכול לשנות את קנה המידה של המטריצה באמצעות הכפתורים + / -;
• האלמנט השני מבצע את הפונקציה של העתקת קלט המטריצה לחוצץ הזיכרון. זה יכול להיות שימושי במקרים בהם אתה משתמש לעתים קרובות באותה מטריצה עבור חישובים, או אם אתה צריך להעביר מטריצות בין פעולות;
• והאלמנט האחרון מחדיר את המטריצה שהועתקה קודם לכן, מה שמאפשר לך להאיץ את תהליך הזנת המטריצה לכמה לחיצות בלבד, במקום לעשות זאת באופן ידני;

ו dále [and further down] תמצאו סרגל כלים המאפשר לך להתאים אישית את המחשבון ולהקל על העבודה איתו. הוא מחולק ויזואלית לשלושה חלקים, כאשר כל אחד מהם אחראי על הפונקציונליות הבאה:

• הראשון מאפשר לך לבחור את תבנית המספרים כאשר מוצג תוצאת הפתרון. כמו כן, כאן אתה יכול לכבות הערות לפתרון הבעיה אם כבר הבנת איך לפתור את הבעיה הזו, ואתה משתמש במחשבון כדי להאיץ או לבדוק את החישובים שלך בעצמך. או שאתה יכול לכבות את הפתרון שלב אחר שלב לחלוטין אם אתה צריך רק את תוצאת הפתרון;
• השני מכיל כפתורים המאפשרים לך לשנות את סוג שדה קלט המטריצה, למחוק את האלמנטים שלה או את כל המטריצה, והכפתור הגדול ביותר עם סימן שווה, שיוביל אותך למסך עם פתרון הבעיה. כל הכפתורים האלה משוכפלים על ידי מקשים במקלדת. כדי לגלות איזה מקש במקלדת צריך ללחוץ, פשוט רחף מעל אחד מהכפתורים ותופיע תצוגת על עם שם המקש. אתה יכול גם להשתמש במקשי החצים במקלדת שלך כדי להזיז את הסמן בין שדות קלט המטריצה;
• והאחרון מאפשר לך לבחור את מספר הספרות אחרי הנקודה העשרונית לעיגול מספרים שאינם שלמים. כמו כן, כאן תוכל לראות מיד דוגמה איך שברים מעוגלים ייראו;

  מהי מערכת משוואות לינאריות?

מערכת משוואות לינאריות היא קבוצה של שני משוואות לינאריות או יותר עם אותם משתנים. פתרון של מערכת משוואות לינאריות פירושו מציאת משתנים אלה.

  כיצד לפתור מערכת משוואות לינאריות באמצעות חיסול גאוסי?

יש לכתוב מערכת משוואות לינאריות בצורה מטריצית ואז באמצעות חיסול גאוסי נוכל להביא מטריצה זו לצורה מדורגת בשורות. לאחר מכן, בשורה האחרונה בעמודה של מקדמים חופשיים, נקבל את השורש האחרון של המערכת, ואז באמצעות החלפה לאחור, נמצא את כל שאר השורשים של המערכת.

  כיצד לפתור מערכת משוואות לינאריות באמצעות כלל קראמר?

כלל קראמר לפתרון מערכות משוואות לינאריות כולל תחילה מציאת הדטרמיננטה של מטריצת המקדמים של מערכת המשוואות הלינאריות. לאחר מכן, עלינו ליצור מטריצה חדשה המבוססת על מטריצת המקדמים, אך במקום העמודה הראשונה, לשים שם עמודה של המקדם החופשי, אז נצטרך למצוא את הדטרמיננטה של מטריצה זו ולחלק אותה בדטרמיננטה של מטריצת המקדמים, והתוצאה תתן לנו את השורש הראשון. לאחר מכן, בדומה לשורש הראשון, אנו צריכים למצוא את שאר השורשים על ידי החלפת העמודה עם מקדמים חופשיים במטריצת המקדמים במקום העמודה השנייה, השלישית וכן הלאה עד העמודה האחרונה.

  כיצד לפתור מערכת משוואות לינאריות באמצעות שיטת גאוס-ז'ורדן?

יש ליישם את שיטת גאוס-ז'ורדן על הצורה המטריצית של מערכת המשוואות הלינאריות ואז צד שמאל של המטריצה הופך להיות מטריצת היחידה, וצד ימין נקבל את השורשים של מערכת המשוואות הלינאריות.

  כיצד לפתור מערכת משוואות לינאריות באמצעות שיטת ההופכי?

ראשית, עלינו למצוא את ההופכית של מטריצת המקדמים של מערכת המשוואות הלינאריות, ולאחר מכן להכפיל אותה בעמודה של המקדמים החופשיים.

  כיצד לפתור מערכת משוואות לינאריות באמצעות אלגוריתם Bareiss?

יש ליישם את אלגוריתם Bareiss על הצורה המטריצית של מערכת המשוואות הלינאריות ואז צד שמאל של המטריצה הופך להיות מטריצת היחידה, וצד ימין נקבל את השורשים של מערכת המשוואות הלינאריות.