מערכת משוואות לינאריות מחשבון

x1

+

x1

+

x1

+

x1

+

x2

+

x2

+

x2

+

x2

+

x3

+

x3

+

x3

+

x3

+

x4

=

x4

=

x4

=

x4

=
תצוגת מספר
הערות לפתרון
ללא תיאור (תשובה בלבד)

a

b

c

d

x

y

z

clear

i

ab
x2
xn

Randomize

3131313131351515151515≈83137
2
2510
=פתור

  אודות מחשבון מערכת משוואות לינאריות

מחשבון מערכת משוואות לינאריות מקוון זה פותר מערכת משוואות עם תיאור פתרונות שלם, מפורט, שלב אחר שלב, המבצע פעולות עם מטריצות בגודל עד 99x99 עם איברי מטריצה מסוג זה: מספרים עשרוניים, שברים, מספרים מרוכבים, משתנים.

כדי להתחיל את החישוב, עליך תחילה להזין את גודל המטריצה בשדה הקלט שניתן למצוא בחלק העליון ביותר של המסך, כמו כן שם תוכל לבחור את שיטת החישוב הרצויה.

מעט למטה תמצאו חלון מטריצה שבו עליכם להזין את איברי המטריצה באמצעות המקלדת. פנל הבקרה של המטריצה ממוקם גם כאן, ומפשט את העבודה עם מטריצות ומכיל את אלמנטי הבקרה הבאים:

  • האלמנט הראשון מאפשר להרחיב את חלון המטריצה. זה יכול להיות שימושי במיוחד במקרים שבהם אתה צריך לבצע חישובים עם מטריצות גדולות מאוד שלא מתאימות לחלוטין. אם המטריצה עדיין לא נראית לאחר הרחבת החלון, אתה יכול לשנות את קנה המידה של המטריצה באמצעות הכפתורים + / -;
  • האלמנט השני מבצע את הפונקציה של העתקת קלט המטריצה לחוצץ הזיכרון. זה יכול להיות שימושי במקרים בהם אתה משתמש לעתים קרובות באותה מטריצה עבור חישובים, או אם אתה צריך להעביר מטריצות בין פעולות;
  • והאלמנט האחרון מחדיר את המטריצה שהועתקה קודם לכן, מה שמאפשר לך להאיץ את תהליך הזנת המטריצה לכמה לחיצות בלבד, במקום לעשות זאת באופן ידני;

ו dále [and further down] תמצאו סרגל כלים המאפשר לך להתאים אישית את המחשבון ולהקל על העבודה איתו. הוא מחולק ויזואלית לשלושה חלקים, כאשר כל אחד מהם אחראי על הפונקציונליות הבאה:

  • הראשון מאפשר לך לבחור את תבנית המספרים כאשר מוצג תוצאת הפתרון. כמו כן, כאן אתה יכול לכבות הערות לפתרון הבעיה אם כבר הבנת איך לפתור את הבעיה הזו, ואתה משתמש במחשבון כדי להאיץ או לבדוק את החישובים שלך בעצמך. או שאתה יכול לכבות את הפתרון שלב אחר שלב לחלוטין אם אתה צריך רק את תוצאת הפתרון;
  • השני מכיל כפתורים המאפשרים לך לשנות את סוג שדה קלט המטריצה, למחוק את האלמנטים שלה או את כל המטריצה, והכפתור הגדול ביותר עם סימן שווה, שיוביל אותך למסך עם פתרון הבעיה. כל הכפתורים האלה משוכפלים על ידי מקשים במקלדת. כדי לגלות איזה מקש במקלדת צריך ללחוץ, פשוט רחף מעל אחד מהכפתורים ותופיע תצוגת על עם שם המקש. אתה יכול גם להשתמש במקשי החצים במקלדת שלך כדי להזיז את הסמן בין שדות קלט המטריצה;
  • והאחרון מאפשר לך לבחור את מספר הספרות אחרי הנקודה העשרונית לעיגול מספרים שאינם שלמים. כמו כן, כאן תוכל לראות מיד דוגמה איך שברים מעוגלים ייראו;

  מהי מערכת משוואות לינאריות?

מערכת משוואות לינאריות היא קבוצה של שני משוואות לינאריות או יותר עם אותם משתנים. פתרון של מערכת משוואות לינאריות פירושו מציאת משתנים אלה.

  כיצד לפתור מערכת משוואות לינאריות באמצעות חיסול גאוסי?

יש לכתוב מערכת משוואות לינאריות בצורה מטריצית ואז באמצעות חיסול גאוסי נוכל להביא מטריצה זו לצורה מדורגת בשורות. לאחר מכן, בשורה האחרונה בעמודה של מקדמים חופשיים, נקבל את השורש האחרון של המערכת, ואז באמצעות החלפה לאחור, נמצא את כל שאר השורשים של המערכת.

  דוגמה למערכת של משוואות לינאריות

כתוב את מערכת המשוואות בצורה מטריצית:
2
-3
-2
1
-1
1
-1
2
2
8
-11
-3
כדי למצוא את הפתרונות של מערכת משוואות לינאריות בעזרת שיטת החיסול הגאוסי, אפשר להביא את הצורה המטריצית של המערכת לצורה מדורגת לפי שורות;
אחרי זה, בשורה האחרונה בעמודת המקדמים החופשיים, נקבל את הפתרון האחרון של המערכת;
ואז, בעזרת ההצבה לאחור, נמצא את כל שאר הפתרונות של המערכת;

ריצה קדימה גאוסית

2
איטרציה 1
חלק את שורה
1
ב-
2
;
1
-3
-2
1
2
-1
1
-
1
2
2
2
4
-11
-3
מתוך שורה
2
נחסר שורה
1
, מוכפלת ב-
-3
;
מתוך שורה
3
נחסר שורה
1
, מוכפלת ב-
-2
;
1
0
0
1
2
1
2
2
-
1
2
1
2
1
4
1
5
3
איטרציה 2
חלק את שורה
2
ב-
1
2
;
1
0
0
1
2
1
2
-
1
2
1
1
4
2
5
מתוך שורה
3
נחסר שורה
2
, מוכפלת ב-
2
;
1
0
0
1
2
1
0
-
1
2
1
-1
4
2
1
4
איטרציה 3
חלק את שורה
3
ב-
-1
;
1
0
0
1
2
1
0
-
1
2
1
1
4
2
-1
5
הצבה לאחור
מהשורה ה-
3
ברור ש:
x
0
3
=
-1
;
הצבה את
x
0
3
במשוואה
2
ומצא את
x
0
2
:
x
0
2
=
2
- (
1
*
-1
)
=
3
;
הצבה את
x
0
2
במשוואה
1
ומצא את
x
0
1
:
x
0
1
=
4
- (
1
2
*
3
)
- (
-
1
2
*
-1
)
=
2
;
Answer
Ax = b
x
0
1
=
2
;
x
0
2
=
3
;
x
0
3
=
-1
;
גודל3×4שיטהחיסול גאוסי

  שאלות נפוצות

כיצד פותרים מערכת משוואות לינאריות?

כותבים את המערכת בצורה מטריצית Ax = b, ואז מיישמים חיסול גאוסי, חיסול גאוס-ז'ורדן, כלל קראמר, או שיטת המטריצה ההופכית (x = A⁻¹b). כל שיטה מניבה את אותו הפתרון כאשר קיים פתרון.

מתי למערכת לינארית אין פתרון?

מערכת אינה עקבית כאשר צמצום השורות מניב שורה הקובעת 0 = מספר שונה מאפס. זה קורה כאשר למטריצת המקדמים ולמטריצה המורחבת יש דרגות שונות.

מתי למערכת יש אינסוף פתרונות?

כאשר המערכת עקבית אך הדרגה שלה קטנה ממספר הנעלמים, ונותרים משתנים חופשיים. הפתרון הוא אז משפחה של פתרונות המתוארת באמצעות אותם משתנים חופשיים.

מהו כלל קראמר?

כלל קראמר פותר מערכת ריבועית בעלת דטרמיננטה שונה מאפס על ידי כתיבת כל נעלם כיחס של דטרמיננטות: xᵢ = det(Aᵢ) / det(A), כאשר Aᵢ היא A שבה העמודה ה-i הוחלפה בווקטור אגף ימין.

  שיטות חישוב

  מחשבונים קשורים

  מקורות

Google PlayApp Store