תצוגת מספר
הערות לפתרון
ללא תיאור (תשובה בלבד)
a
b
c
d
x
y
z
clear
i
Randomize
3131313131351515151515≈83137
כיצד למצוא הופכי בעזרת חיסול גאוסי עם הצבה לאחור
הוסיפו את המטריצה עם היחידה כדי ליצור [A|I]. בצעו חיסול קדימה כדי להפחית את A לצורה משולשת עליונה, הפעילו כל פעולה על שורה דרך צד היחידה. לאחר מכן בצעו הצבה לאחור כדי לאפס את המשולש העליון. כאשר A מגיע ליחידה, הצד הימני מכיל את ההופכי.
חיסול גאוסי הופכי - דוגמה פתורה (4×4)
רשום את המטריצה הראשונית
A
:
A
=
2
1
0
3
1
4
2
0
3
0
5
1
0
2
1
4
כדי למצוא את המטריצה ההפוכה של המטריצה
A
, נוכל להוסיף מימין לה מטריצת יחידה באותו גודל;
לאחר מכן, בעזרת השיטה
חיסול גאוסי
, אנו ממירים את המטריצה כך שהצד השמאלי הופך למטריצת יחידה, ואז בצד הימני נקבל את המטריצה ההפוכה של המטריצה
A
;
רשום את המטריצה המורחבת (הוספת מטריצת היחידה מימין למטריצה
A
):
2
1
0
3
1
4
2
0
3
0
5
1
0
2
1
4
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
ריצה קדימה גאוסית
3
איטרציה 1חלק את שורה
1
ב-
2
;
1
1
0
3
1
2
4
2
0
1
1
2
0
5
1
0
2
1
4
1
2
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
מתוך שורה
2
נחסר שורה
1
;
מתוך שורה
4
נחסר שורה
1
, מוכפלת ב-
3
;
1
0
0
0
1
2
3
1
2
2
-1
1
2
1
1
2
-1
1
2
5
-3
1
2
0
2
1
4
1
2
-
1
2
0
-1
1
2
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
4
איטרציה 2חלק את שורה
2
ב-
3
1
2
;
1
0
0
0
1
2
1
2
-1
1
2
1
1
2
-
3
7
5
-3
1
2
0
4
7
1
4
1
2
-
1
7
0
-1
1
2
0
2
7
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
מתוך שורה
3
נחסר שורה
2
, מוכפלת ב-
2
;
מתוך שורה
4
נחסר שורה
2
, מוכפלת ב-
-1
1
2
;
1
0
0
0
1
2
1
0
0
1
1
2
-
3
7
5
6
7
-4
1
7
0
4
7
-
1
7
4
6
7
1
2
-
1
7
2
7
-1
5
7
0
2
7
-
4
7
3
7
0
0
1
0
0
0
0
1
5
איטרציה 3חלק את שורה
3
ב-
5
6
7
;
1
0
0
0
1
2
1
0
0
1
1
2
-
3
7
1
-4
1
7
0
4
7
-
1
41
4
6
7
1
2
-
1
7
2
41
-1
5
7
0
2
7
-
4
41
3
7
0
0
7
41
0
0
0
0
1
מתוך שורה
4
נחסר שורה
3
, מוכפלת ב-
-4
1
7
;
1
0
0
0
1
2
1
0
0
1
1
2
-
3
7
1
0
0
4
7
-
1
41
4
31
41
1
2
-
1
7
2
41
-1
21
41
0
2
7
-
4
41
1
41
0
0
7
41
29
41
0
0
0
1
6
איטרציה 4חלק את שורה
4
ב-
4
31
41
;
1
0
0
0
1
2
1
0
0
1
1
2
-
3
7
1
0
0
4
7
-
1
41
1
1
2
-
1
7
2
41
-
8
25
0
2
7
-
4
41
1
100
0
0
7
41
3
20
0
0
0
21
100
7
איטרציה 1מתוך שורה
3
נחסר שורה
4
, מוכפלת ב-
-
1
41
;
מתוך שורה
2
נחסר שורה
4
, מוכפלת ב-
4
7
;
1
0
0
0
1
2
1
0
0
1
1
2
-
3
7
1
0
0
0
0
1
1
2
1
25
1
25
-
8
25
0
7
25
-
1
10
1
100
0
-
2
25
17
100
3
20
0
-
3
25
1
100
21
100
8
איטרציה 2מתוך שורה
2
נחסר שורה
3
, מוכפלת ב-
-
3
7
;
מתוך שורה
1
נחסר שורה
3
, מוכפלת ב-
1
1
2
;
1
0
0
0
1
2
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
11
25
3
50
1
25
-
8
25
3
20
6
25
-
1
10
1
100
-
17
65
-
1
100
17
100
3
20
-
1
100
-
3
25
1
100
21
100
9
איטרציה 3מתוך שורה
1
נחסר שורה
2
, מוכפלת ב-
1
2
;
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
16
39
3
50
1
25
-
8
25
1
39
6
25
-
1
10
1
100
-
10
39
-
1
100
17
100
3
20
2
39
-
3
25
1
100
21
100
Answer
B = A⁻¹16
39
3
50
1
25
-
8
25
1
39
6
25
-
1
10
1
100
-
10
39
-
1
100
17
100
3
20
2
39
-
3
25
1
100
21
100
גודל4×4שיטהחיסול גאוסי