Калькулятор визначника 2×2

  Формула визначника матриці 2×2

Матриця 2×2 має два рядки і два стовпці. Позначимо елементи першого рядка a і b, а другого — c і d. Визначник дорівнює добутку елементів головної діагоналі мінус добуток елементів побічної діагоналі:

det(A) = a·d − b·c

Одне віднімання — і все обчислення. Не потрібні ні розклад, ні зведення до трикутного вигляду, тому випадок 2×2 є будівельним блоком для всіх більших визначників: розклад визначника 3×3 за рядком закінчується трьома визначниками 2×2.

  Розібраний приклад

Візьмемо матрицю з рядками (3, 5) і (2, 4). Головна діагональ дає 3·4 = 12. Побічна діагональ дає 5·2 = 10. Отже det(A) = 12 − 10 = 2.

Стежте за знаками, коли елементи від’ємні. Для рядків (−1, 6) і (2, −3) головна діагональ дає (−1)·(−3) = 3, побічна — 6·2 = 12, тож визначник дорівнює 3 − 12 = −9.

  Що означає результат

Якщо визначник дорівнює нулю, рядки пропорційні, матриця вироджена і не має оберненої. Для рядків (2, 4) і (1, 2) отримуємо 2·2 − 4·1 = 0. Якщо визначник не нуль, матриця невироджена, і це саме число стоїть у знаменнику формули оберненої матриці 2×2.

Геометрично модуль визначника — це площа паралелограма, натягнутого на два рядки, а знак показує, чи зберігається орієнтація.

Калькулятор вище налаштований на матрицю 2×2. Введіть цілі, десяткові чи звичайні дроби або комплексні числа — він покаже ті самі два добутки та віднімання.