Калькулятор визначника 3×3

Розкладання по:
1
Коментарі рішення
Без опису (тільки відповідь)

a

b

c

d

x

y

z

AC

i

ab
x2
xn

Randomize

Формат чисел
3131313131351515151515≈52188552198585858586
Округлити до
Знаків після коми
10
=Розв'язати

  Формула визначника матриці 3×3

Запишемо рядки матриці як (a, b, c), (d, e, f) та (g, h, i). Розклад за першим рядком дає

det(A) = a·(e·i − f·h) − b·(d·i − f·g) + c·(d·h − e·g)

Кожна дужка — це визначник матриці 2×2, що залишається після викреслення рядка і стовпця елемента перед нею. Знаки чергуються: плюс, мінус, плюс. Після розкриття отримуємо шість добутків по три елементи: три зі знаком плюс і три зі знаком мінус. Правило Саррюса — спосіб зчитати ці шість добутків одразу з діагоналей.

  Розібраний приклад

Візьмемо матрицю з рядками (2, −1, 3), (0, 4, 1) та (5, 2, −2) і розкладемо за першим рядком.

Мінор елемента 2: 4·(−2) − 1·2 = −10. Мінор елемента −1: 0·(−2) − 1·5 = −5. Мінор елемента 3: 0·2 − 4·5 = −20.

Застосуємо чергування знаків: det(A) = 2·(−10) − (−1)·(−5) + 3·(−20) = −20 − 5 − 60 = −85.

  Який метод обрати для матриці 3×3

Розклад працює за будь-яким рядком чи стовпцем, тому обирайте той, де найбільше нулів. У прикладі другий рядок починається з нуля, і розклад за ним потребував би лише двох мінорів замість трьох.

Правило Саррюса найшвидше вручну для малих цілих чисел, але працює лише для матриць 3×3. Зведення до трикутного вигляду — краща звичка, якщо далі будуть матриці 4×4 і більші, бо два інші методи ростуть значно швидше.

Калькулятор вище налаштований на 3×3. За замовчуванням він розкладає за рядком або стовпцем; у меню методу можна перемкнутися на правило Саррюса, трикутний вигляд або алгоритм Барейса.

  Приклад обчислення визначника 3×3

Запишемо вихідну матрицю
A
:
A
=
2
0
5
-1
4
2
3
1
-2
Щоб знайти визначник матриці
A
, потрібно зробити таке:
1)
Знайти мінори для кожного елемента 1 рядки матриці A;
2)
Помножити кожен елемент 1 рядки матриці A на відповідний йому мінор;
3)
Добуток елемента на його мінор потрібно брати зі знаком мінус або плюс, це залежить від індексів елемента:
якщо i + j дорівнює парному числу, то беремо плюс;
якщо i + j не парне число, беремо знак мінус;
4)
Додаємо всі добутки елемента на відповідний мінор із урахуванням правильно взятого знака;
det(
A
) =
n
j
= 1
(-1)
i+j
·
a
0
i,j
·
M
0
i,j
// де
i
номер рядка
j
номер стовпця
2
M1,1
M
0
1,1
=
2
0
5
-1
4
2
3
1
-2
=
4
2
1
-2
=
-10
;
3
M1,2
M
0
1,2
=
2
0
5
-1
4
2
3
1
-2
=
0
5
1
-2
=
-5
;
4
M1,3
M
0
1,3
=
2
0
5
-1
4
2
3
1
-2
=
0
5
4
2
=
-20
;
5
Визначник матриці
det(
A
) =
(
1
*
2
*
-10
)
+
(
-1
*
-1
*
-5
)
+
(
1
*
3
*
-20
)
=
-85
;
Answer
det(A)
det(
A
) =
-85
;
Розмір3×3МетодРозклад за алгебраїчними доповненнями (Лаплас)

  Методи обчислення

  Калькулятори за розміром і методом

  Джерела

Google PlayApp Store